Question

Один из корней уравнения 3x^2-bx+24=0 равен -8 . найдите второй корень.

Answer 1

X1*x2=c по теор. Виета
x2=24/-8
x2=-3

Answer 2

Чтобы найти второй корень уравнения 3x^2-bx+24=0, нам нужно использовать информацию о том, что один из корней равен -8.

У нас есть квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0, где в данном случае a=3, b=-b (так как в задаче не указано значение b), и c=24.

Мы знаем, что сумма корней квадратного уравнения -b/a, а произведение корней c/a. Рассмотрим эти соотношения:

Сумма корней: -b/a
Произведение корней: c/a

Мы знаем, что один из корней равен -8, так что мы можем использовать это значение для нахождения суммы и произведения.

Сумма корней: -b/a = -8
Произведение корней: c/a = 24/3 = 8

Теперь у нас есть два уравнения:

1) -b/a = -8
2) c/a = 8

Используя первое уравнение, мы можем найти значение b:

-b/a = -8
-b = -8a
b = 8a

Теперь мы можем заменить значение b во втором уравнении:

c/a = 8
24/3a = 8
24 = 24a
a = 1

Теперь мы знаем, что a=1. Мы также можем использовать значение b=8a, чтобы найти b:

b = 8a
b = 8(1)
b = 8

Таким образом, мы нашли значения a=1 и b=8. Теперь у нас есть все коэффициенты квадратного уравнения: a=1, b=8 и c=24.

Мы можем использовать эти значения, чтобы решить исходное уравнение.

3x^2 - 8x + 24 = 0

Сначала мы можем попробовать разложить средний член (-8x) на две части таким образом, чтобы второе квадратное уравнение имело рациональные корни. Используя значения a=1, b=8 и c=24, мы видим, что:

3x^2 - 8x + 24 = (x-4)(3x-6)

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

(x-4)(3x-6)=0

Чтобы найти второй корень, мы должны найти значения x, которые делают оба множителя равными нулю.

1) x-4=0
x=4

2) 3x-6=0
3x=6
x=2

Таким образом, второй корень уравнения 3x^2 - 8x + 24 = 0 равен 2.

Итак, ответ: Второй корень уравнения 3x^2 - 8x + 24 = 0 равен 2.