Знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше ее числителя. если из числителя вывесть 2 , а к знаменатель прибавить 2 то дробь увеличеться на 1/6. составить уравнение.
Пусть х - числитель, тогда (х+6)- знаменатель. То есть изначально была дробь х/x+6, когда из числителя вычли 2 , к знаменателю прибавили 2 , разность этих дробей стала 1/6. Составим уравнение. О.О.У. 6x(x+8)-6(x-2)(x+6)=(x+6)(x+8) 6x^2+48x-6(x^2+6x-2x-12)=x^2+8x+6x+48 6x^2+48x-6x^2-36x+12x+72=x^2+8x+6x+48 -x^2+10x+24=0 x^2-10x-24=0 x1=12,т.е. числитель 12 x2=-2, т.е. числитель -2 Значит, в одном случае знаменатель будет 12+6=18 . дробь В другом: -2+6=-4 . дробь
Пусть V - объём ванны. Пусть V1 - объём воды, который поступает в ванну за 1 минуту от первого крана, а V2 - объём воды, который вытекает за 1 минуту через второй кран. Так как по условию при совместной работе двух кранов ванна опорожнится, то V2>V1. Тогда за 1 минуту совместной работы кранов объём воды в ванной уменьшится на V2-V1. По условию, (V2-V1)*36=V. Если будет работать только второй кран, то он опорожнит полную ванну за время V/V2 мин., а если будет работать только первый кран. то он наполнит ванну за время V/V1 мин. По условию, V/V1=V/V2+3. Таким образом, мы получили систему уравнений:
(V2-V1)=V/36 V/V1=V/V2+3
Подставляя выражение для V из первого уравнения во второе, приходим к уравнению 36*V2/V1-36=36-36*V1/V2+3, или 36*V2/V1+36*V1/V2-75=0. Обозначая теперь V2/V1=x и сокращая на 3, приходим к уравнению 12*x+12/x-25, которое приводится к квадратному уравнению 12*x²-25*x+12=0. Его дискриминант D=(-25)²-4*12*12=625-576=49=7², откуда x1=(25+7)/24=4/3 и x2=(25-7)/24=3/4. Но так как x=V2/V1, а V2>V1, то x>1. Значит, x=4/3, т.е. V2=4/3*V1. Тогда V2-V1=1/3*V1, и 1/3*V1*36=12*V1=V. Отсюда V/V1=12 мин, то есть первый кран наполнит ванну за 12 минут. Но тогда V/V2=V/(4/3*V1)=3/4*V/V1=3/4*12=9, то есть второй кран опорожнит ванну за 9 минут. ответ: первый кран наполнит пустую ванну за 12 минут, второй кран опорожнит полную ванну за 9 минут.
Пусть первый кран наполнит пустую ванну. за x мин , тогда второй кран опорожнит полную ванну за ( x -6) мин . За минуту первый кран наполнит 1/x часть ванны , второй опорожнит 1/(x-6).часть ванны . Можем составить уравнение : 36*1/(x-6) -36 *1/x = 1; 36x -36(x-6) = x(x-6) ; x² -6x -216 =0 ; x = 3 ± √((3² -(-216) ) =3 ± √225= 3±15 ; x₁ = 3 -15 = -12 (не ответ) x₂ =3+15= 18 (мин).
ответ: Первый кран наполнит пустую ванну за 18 минут ; Второй кран опорожнит полную ванну за 12 минут * * *( 18 -6 )* **
Составим уравнение.
О.О.У.
6x(x+8)-6(x-2)(x+6)=(x+6)(x+8)
6x^2+48x-6(x^2+6x-2x-12)=x^2+8x+6x+48
6x^2+48x-6x^2-36x+12x+72=x^2+8x+6x+48
-x^2+10x+24=0
x^2-10x-24=0
x1=12,т.е. числитель 12
x2=-2, т.е. числитель -2
Значит, в одном случае знаменатель будет 12+6=18 . дробь
В другом: -2+6=-4 . дробь