Семь учеников класса занимаются . 6-.5-астрономией.4- и .3- и астрономией.2- и астрономией.1-ученик занимается , и астрономией.скйлькй учеников в классе?
Запишем в виде системы {x+yz=6 {y+zx=6 {z+xy=6 Из уравнения 1 выразим переменную х {x-=-yz+6 {y+z(-yz+6)=6 {z+(-yz+6)y=6 Имеем теперь пока 2 системы {-yz²+y+6z-6=0 {-y²z+6y+z-6=0
{(z-1)(-yz-y+6)=0 ⇒ z=1, также -yz-z+6=0 {-y²z+6y+z-6=0 Первый случай {z=1 {-y²+6y-5=0 Решаем квадратное уравнение y²-6y+5=0 По т. Виета y1=1 y2=5 Имеем такие пары решений системы : (5;1;1) и (1;5;1) Если {-yz-y+6=0 {-y²z+6y+z-6=0
{-yz-y+6=0 {y=1 {-yz-z+6=0
{y=1 {z=5 {x=-yz+6=-1*5+6=1
Пара решений системы: (1;1;5) Если {-yz-y+6=0 {-yz-z+6=0
Выразим переменную у из уравнения 2 {y=6/(z+1) ПОдставим и получаем упрощенное уравнение z²+z-6=0 По т. Виета z1=-3 z2=2 Пары решения системы: (-3;-3;-3) и (2;2;2)
В классе 9 учеников:
4 занимаются физикой и математикой
2 занимаются физикой и астрономией
3 занимаются математикой и астрономией
действительно 4 + 2 = 6 - физикой
4 + 3 = 7 - математикой
2 + 3 = 5 - астрономией
А тот 1, что занимается всеми тремя предметами уче сосчитан там, так что его не прибавляем.