Question

Варифметической второй член равен 7, а 28-й член равен 111. найдите разность этой прогрессии и сумму 28 первых ее членов. ! мама решает, а сынка

Answer 1

По  свойству арифметической прогрессии:

$a_n=a_1+(n-1)d$ , где d-это разность арифметической прогрессии.

Из условий можно составить систему из 2х уравнений:

$\left \{ {{a_2=a_1+d} \atop {a_{28}=a_1+27 \cdot d}} \right.$ 

нам известно что: $a_2=7 \\a_{28}=111$

Подставляем и получаем:

 $\left \{ {{7=a_1+d} \atop {111=a_1+27 \cdot d}} \right.$

Решаем систему: из 1го уравнения выражаем ну хотя бы d:

 $d=7-a_1$

Подставляем во второе:

 $111=a_1+27 \cdot (7-a_1) \\ 111=a_1+189-27a_1 \\26a_1=189-111 \\26a_1=78 \\ a_1=3$

Теперь найдем d:

 $d=7-3=4$

Разность прогрессии нашли, она равна 4.

Теперь сумма первых 28 членов:

По формуле сумма n членов арифметической прогрессии равна:

 $S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ или $S_n=\frac{2\cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2}\cdot n$

Можно пользоваться любой формулой результат будет одинаковый, но воспользуемся все таки первой, она проще для вычислений и 28 член прогрессии нам известен.

$S_{28}=\frac{3+111}{2} \cdot 28=114 \cdot 14=1596$ 

(можно убедиться, что вторая формула даст такой же результат).

разность арифметической прогрессии d = 4

Сумма первых 28 членов прогрессии $S_{28}=1596$