Не выполняя построений определите координаты точек пересечения графиков: x^2+y^2=13 и xy=6

👇

Ответ:

Al2017

20.06.2020

Решаем систему уравнений : x^2+y^2=13 , xy=6
Получаем x = 6\Y , подставляем : 36\Y^2 + Y^2=13
Дальше : домножаем на Y^2 , получаем 36 + Y^4-13Y^2= 0 решаем получившееся биквадратное уравнение : Y^2 = T , получаем T^2-13T+36 = 0
T1= 4 , Т2 = 9 , значит Y^2=4 ? Y^2=9 , значит Y1=2 , Y2=3 , находим X : X1 = 6\2 = 3 , Х2=6\3=2 ответ : пересекаются в точках с координатами (3;2) (2;3) , вроде так .

4,4(2 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

solnisko22

20.06.2020

Пусть масса раствора была равна А кг, а концентрация - х% , то есть в долях - это х/100 . Можно найти количество соли в исходном растворе: её там будет содержаться А·х/100 кг.
После испарения 2 кг воды, масса раствора стала равна (А-2) кг,
а соли там осталось столько же, то есть (А·х/100) кг.
Но, если вычислить массу соли с учётом того, что концентрация соли возрасла на 0,2 (на 20%), то есть стала равной
$\frac{x}{100}+0,2=\frac{x}{100}+\frac{20}{100}=\frac{x+20}{100}$ , то соли в растворе будет $\frac{x+20}{100}\cdot (A-2)$ .
Получим равенство:

$\frac{Ax}{100}= \frac{x+20}{100}\cdot (A-2)\\\\Ax=(x+20)(A-2)\; \; ,\; \; \; Ax=Ax-2x+20A-40\\\\2x-20A=-40\; \; ,\; \; x=10A-20 \; \; ,\; \; \; x=10(A-2)$

После того, как к раствору добавили 10 кг воды, масса раствора стала равна А-2+10=А+8 кг . Масса же соли всё равно не изменилась.
Подсчитаем массу соли в новом (разбавленном) растворе, учитывая, что концентрация раствора стала вдвое меньше первоначальной, то есть концентрация равна х/2 % или в долях - это равно х/2:100=х/200 .
Итак, масса соли равна $\frac{x}{200}\cdot (A+8)$ .
Получим второе уравнение:

$\frac{(A+8)\cdot x}{200} = \frac{Ax}{100}\; \; ,\; \; \; (A+8)\cdot x=2Ax\\\\Ax+8x=2Ax\; \; ,\; \; \; 2Ax-Ax=8x\; \; ,\; \; \; Ax=8x\\\\A=8$

Масса первоначального раствора равна 8 кг , а первоначальная концентрация равна

$x=10(A-2)=10(8-2)=10\cdot 6=60\\\\x=60\%=\frac{60}{100}=0,6$

4,8(38 оценок)

Ответ:

themac9

20.06.2020

Распишем формулу, с которой можно рассчитать квадрат расстояния от точки (2; 0,5) до точки с координатами (х; х^2). Почему квадрат? Просто чтобы не париться каждый раз писать значок квадратного корня и не усложнять потом нахождение производной - ведь функция х^2 возрастает на положительном участке числовой оси, т.е. если квадрат расстояния будет минимальным, то и само расстояние тоже будет минимальным. Итак, расписываем, чему равен квадрат расстояния:
$(x-2)^2+(x^2-0,5)^2=x^2-4x+4+x^4-x^2+0,25= \\ =x^4-4x+4,25$
Найдем производную, приравняем ее к нулю и решим получившееся уравнение, тем самым определим критическую точку (или критические точки):
$f'(x)=4x^3-4 \\ 4x^3-4 =0 \\ 4(x^3-1)=0 \\ 4(x-1)(x^2+x+1)=0 \\ x=1$
Уравнение производной имеет только один корень, т.е. у функции есть лишь одна критическая точка. Исследуем промежутки монотонности:
при х<1 f'(x)<0, функция убывает;
при х>1 f'(x)>0, функция возрастает;
это означает, что в точке х=1 находится минимум функции.
Итак, мы нашли точку параболы у=х^2, расстояние от которой до заданной точки минимально. Это точка с координатами х=1; у=1.

ответ: (1; 1)

4,7(74 оценок)

Это интересно:

Здоровье

16.03.2023

Хотите научиться вырываться, ведя машину? Это можно сделать, но только при определенных условиях...

Здоровье

21.11.2022

Как предотвратить варикозное расширение вен...

Дом-и-сад

08.03.2021

Как самостоятельно заасфальтировать подъездную дорожку: пошаговая инструкция...

31.01.2021