Question

1) найдите сумму корней квадратного уравнения x²+7x+4=0.(окончательный ответ = -7) 2) найдите произведение корней квадратного уравнения x²+5x+2=0. (окончательный ответ = 2) 3) один из корней уравнения 3x²+bx-16=0 равен (-4). найдите значение b. (окончательный ответ = 8) 4) разность квадратов корней уравнения x²-30x+c=0 равна 720. найдите значение с.(окончательный ответ = 81) 5) в хоккейном турнире каждая команда сыграла с каждой по одному матчу. сколько команд участвовало в турнире, если всего было сыграно 28 матчей? (окончательный ответ = 8) ! нужно решение! заранее большое .

Answer 1

1. По теореме Виета сумма корней кв.уравнения равна второму коэфф-ов, взятому с противоположным знаком, то есть будет  -7.
2. По теореме Виета произведение корней кв.уравн. равно cвободному члену, то есть  2.
3. x1=-4, -4*х2=-16/3 ,  x=-16/3:(-4)=4/3  --->  x1+x2=-4+4/3=-8/3
     --->b=+8.
4. 
$x^2-30x+c=0\\\\x_1^2-x_2^2=720\\\\(x_1-x_2)(x_1+x_2)=720\\\\x_1+x_2=30,\; x_1\cdot x_2=c\\\\x_1-x_2=720:30=24\\\\x_1=24+x_2,\\\\x_1+x_2=24+2x_2=30,\; 2x_2=6,\; x_2=3,\; x_1=27\\\\c=27\cdot 3=81$
5. 
$\frac{n(n-1)}{2}=28\\\\n^2-n-56=0,\\\\n_1=-7,\;ne\; podxodit\; \; n_2=8\\\\Otvet:n=8$

Answer 2

1) воспользуемся теоремой Виета,  сумма корней равна второму множителю с обратным знаком т.е. -7
2) аналогично произведение корней уравнения равно свободному члену : 2
3) 3x^2+bx-16=0
     x^2+(b/3)x-16/3=0
x2*(-4)=-16/3
x2=4/3
(-b/3)=4/3-4=-8/3
b=8
4)x^2-30x+c=0
x1^2-x2^2=720
(x1+x2)(x1-x2)=720
x1-x2=720/30=24
x1+x2=30
2x1=54
x1=27
x2=3
c=x1*x2=27*3=81
5) n(n-1)/2=28
n^2-n-56=0
n=8