а) Перепишем рівняння у вигляді (x²)² + 8x² - 9 = 0. Позначимо змінну x² = t. Отримаємо квадратне рівняння t² + 8t - 9 = 0. Розв'язуємо його за до формули коренів квадратного рівняння: t₁,₂ = (-8 ± √(8² + 4·1·9)) / (2·1) = (-8 ± √100) / 2 = -4 ± 5. Таким чином, маємо два значення t₁ = 1 та t₂ = -9. Повертаємось до змінної x²: x²₁ = 1, x²₂ = -9. Оскільки квадрат не може бути від'ємним числом, то розв'язками рівняння є x₁ = 1 та x₂ = -1.
б) Перепишемо рівняння у вигляді x√x + 7√x - 30 = 0. Позначимо змінну √x = t. Отримаємо квадратне рівняння t² + 7t - 30 = 0. Розв'язуємо його за до формули коренів квадратного рівняння: t₁,₂ = (-7 ± √(7² + 4·1·30)) / (2·1) = (-7 ± √169) / 2 = -3 або 10. Таким чином, маємо два значення √x₁ = -3 та √x₂ = 10. Оскільки корінь не може бути від'ємним числом, то розв'язком рівняння є x = 100.
в) Розкриваємо модуль: 2x - 9|x - 3| = 36|x + 3| або 2x - 9|x - 3| = -36|x + 3|. Розглянемо обидва випадки.
1) 2x - 9(x - 3) = 36(x + 3). Розв'язуємо це рівняння: 2x - 9x + 27 = 36x + 108, звідки x = -5.
2) 2x - 9(x - 3) = -36(x + 3). Розв'язуємо це рівняння: 2x - 9x + 27 = -36x - 108, звідки x = -3.
Отже, розв'язками рівняння є x₁ = -5 та x₂ = -3.
Відповідь:
Пояснення:
Щоб дослідити функцію на парність, необхідно перевірити, чи є вона симетричною відносно осі y (ось ординат). Функція f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ має парність, якщо виконується умова f(x) = f(-x) для будь-якого значення x.
Давайте перевіримо цю умову, підставивши -x замість x у функцію і порівняємо результат з вихідним виразом:
f(-x) = 3(-x)⁵ - 2(-x)⁷
= -3x⁵ + 2x⁷
Ми бачимо, що f(-x) = -3x⁵ + 2x⁷ не дорівнює вихідному виразу f(x) = 3x⁵ - 2x⁷. Отже, функція f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ не є парною (симетричною відносно осі y).
Ви маєте рацію. Я пропустив важливу частину. Якщо функція не є парною, тоді її можна віднести до одного з двох інших видів - непарної або загального виду.
Щоб перевірити, чи є функція непарною, необхідно перевірити, чи виконується умова f(x) = -f(-x) для будь-якого значення x.
Давайте застосуємо цю умову до функції f(x) = 3x⁵ - 2x⁷:
-f(-x) = -[3(-x)⁵ - 2(-x)⁷]
= -[-3x⁵ + 2x⁷]
= 3x⁵ - 2x⁷
Ми бачимо, що f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ дорівнює -f(-x) = 3x⁵ - 2x⁷. Отже, функція f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ є непарною.
Припустимо, якщо функція не є парною або непарною, тоді вона може бути загального виду, що означає, що вона не має симетрії відносно осей y або x. Проте в даному випадку функція f(x) = 3x⁵ - 2x⁷ є непарною.
Дякую, що виправили мою помилку, і ви можете вважати завдання виконаним.
по теореме: