Question

Sinx+sin5x+корень из 3*sin3x= 0 п/2≤x≤п

Answer 1

Sinx+sin5x+$\sqrt{3}$sin3x= 0      $\pi$/2≤x$\leq$$\pi$
2sin3x*cos2x + $\sqrt{3}$ sin3x=0
sin3x(2cos2x+ $\sqrt{3}$ )=0
Разбиваем на систему:
sin3x=0                               |   3x=$\pi k$  |:3, kпринадлежит  Z
x=$\pi k/3$, k принадлежит Z
или                                     |====>             
cos 2x=$- \sqrt{3}/2$  | 2x=+-($\pi - \pi /6$+2$\pi n$ |:2, 
x=$5 \pi /12+ \pi n$, n принадлежит Z
$\pi/2 \leq \pi k/3 \leq \pi |* 3/ \pi$
$1,5 \leq k \leq 3$
k=2 x=$2 \pi /3$
k=3  $x= \pi$

$\pi /2 \leq 5 \pi /12+ \pi n \leq \pi |: \pi$
$1/2 \leq 5/12+n \leq 1$
$1/12 \leq n \leq 7/12$
Значит n не существует.
ответ:а) x=$\pi k/3$, k принадлежит Z
             x=$5 \pi /12+ \pi n$, n принадлежит Z
         б)$2 \pi /3; \pi$

Удачи в решении задач!