1)x²-14x+49≤0 (x-7)²≤0 Квадрат не может быть отрицательным ⇒х=7 2)4x²-20x+25<0 (2x-5)²<0 нет решения 3)3x²-5x-2>0 D=25+24=49 x1=(5-7)/6=-1/3 U x2=(5+7)/6=2 x∈(-∞-1/3) U (2;∞) 4)-4x²+3x+1≤0 4x²-3x-1≥0 D=9+16=25 x1=(3-5)/8=-1/4 U x2=(3+5)/8=1 x∈(-∞;-1/4] U [1;∞) 5)x²+6x+10<0 D=36-40=-4<0⇒при любом х квадратичная функция принимает только положительные значения⇒нет решения 6)x²+3x+5<0 D=9-20=-11<0 нет решения 7)4x²-8x+9>0 D=64-144=-80<0 x∈(-∞;∞) пояснение в 5 8)9x²-25>0 (3x-5)(3x+5)>0 x=5/3 U x=-5/3 x∈(-∞;-5/3) U (5/3;∞) 9)x²-3x-4<0 x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4 x∈(-1;4) 10)3x²+2x+4≥0 D=4-48=-44<0 x∈(-∞;∞) пояснение в 5 11)1/3x²+2x+3≤0 x²+6x+9≤0 (x+3)²≤0 x=-3 пояснение в 1
Для решения данной задачи нужно вспомнить теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. с² = а² + в². Пусть длина одного из катетов равна х см, тогда длина второго катета будет равна (х + 2) см. Составляем уравнение, применяя теорему Пифагора: ()² = х² + (х + 2)² х² + х² + 4х + 4 = 34 2х² + 4х - 30 = 0 I:2 х² + 2х - 15 = 0 D = 4 - 4*1*(-15) = 4 + 60 = 64 = (не удовлетворяет, так как длина не может быть отрицательной) (см) длина одного катета. (см) длина второго катета.
)² = х² + (х + 2)²
= 
(не удовлетворяет, так как длина не может быть отрицательной)
(см) длина одного катета.
(см) длина второго катета.
(x-7)²≤0
Квадрат не может быть отрицательным ⇒х=7
2)4x²-20x+25<0
(2x-5)²<0
нет решения
3)3x²-5x-2>0
D=25+24=49
x1=(5-7)/6=-1/3 U x2=(5+7)/6=2
x∈(-∞-1/3) U (2;∞)
4)-4x²+3x+1≤0
4x²-3x-1≥0
D=9+16=25
x1=(3-5)/8=-1/4 U x2=(3+5)/8=1
x∈(-∞;-1/4] U [1;∞)
5)x²+6x+10<0
D=36-40=-4<0⇒при любом х квадратичная функция принимает только положительные значения⇒нет решения
6)x²+3x+5<0
D=9-20=-11<0 нет решения
7)4x²-8x+9>0
D=64-144=-80<0
x∈(-∞;∞) пояснение в 5
8)9x²-25>0
(3x-5)(3x+5)>0
x=5/3 U x=-5/3
x∈(-∞;-5/3) U (5/3;∞)
9)x²-3x-4<0
x1+x2=3 U x1*x2=-4⇒x1=-1 U x2=4
x∈(-1;4)
10)3x²+2x+4≥0
D=4-48=-44<0
x∈(-∞;∞) пояснение в 5
11)1/3x²+2x+3≤0
x²+6x+9≤0
(x+3)²≤0
x=-3 пояснение в 1