Question

Решите неопределенный логарифм , с полным решением. s(x-1)lnxdx

Answer 1

Я подозреваю, что имелось ввиду, решить неопределённый интеграл

решаеться методом разделения
$d(u\cdot v)=u\cdot dv+v\cdot du=\\ == \int{d(u\cdot v)}=\int{u\cdot dv}+\int{v\cdot du}==\\ ==\int{u\cdot dv}=\int{d(u\cdot v)}-\int{v\cdot du}==\\ =\int{u\cdot d(v)}=u\cdot v-\int{v\cdot d(u)}\\ \int{(x-1)\ln x}dx=|u=\ln x=du= \frac{dx}{x} \ \ dv=(x-1)dx= \\v=\frac{1}{2}x^2-x|=\\ =x\ln x(\frac{x}{2}-1)-\int{( \frac{x^2}{2}-x)\cdot \frac{dx}{x} }=\\ =x\ln x(\frac{x}{2}-1)-\int{( \frac{x}{2}-1)\cdot {dx} }=\\ =x\ln x(\frac{x}{2}-1)-( \frac{x^2}{4}-x)+C=x\{(\frac{x}{2}-1)\ln x- \frac{x}{4} +1\}+C$