М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Irina58
Irina58
14.03.2021 21:53 •  Алгебра

Существует ли точка, лежащая на графике функции , ордината которой равна: 1)-4; 2)-2,5; 3)0; 4)1; 5)3 ? если существует, то найдите её координаты.

👇
Ответ:

1) Подставим у=-4 в график уравнения, получим

-4=-x^2+x+2\\ x^2-x-6=0

По теореме Виета

x_1=3;~~~ x_2=-2


Координаты: (-2;-4), (3;-4).


2) Аналогично, подставляем y=-2.5 в график уравнения, имеем

-2.5=-x^2+x+2\\ x^2-x-4.5=0\\D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-4.5)=19\\ \\ x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{19}}{2}


Координаты: \bigg(\dfrac{1\pm\sqrt{19}}{2};-2.5\bigg)


3) Подставляем y=0 в график уравнения, получим

0=-x^2+x+2=0\\ x^2-x-2=0

По теореме Виета:

x_1=-1;~~~ x_2=2


Координаты: (-1;0), (2;0).


4) Подставим y=1 в заданный график уравнения, имеем

1=-x^2+x+2\\ x^2-x-1=0\\D=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-1)=5\\ \\ x_{1,2}=\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2}


Координаты: \bigg(\dfrac{1\pm\sqrt{5}}{2};1\bigg).


5) И наконец-то подставляем y=3 в график уравнения, имеем:

-x^2+x+2=3\\ x^2-x+1=0\\D=(-1)^2-4\cdot1\cdot1=-3<0

Так как D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, значит и не существуют точки.

4,4(51 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Алиса123464
Алиса123464
14.03.2021
  На паре-тройке примеров поясню идею. Нам можно решать уравнения y(x)=0, находить их корни и сравнивать их с абциссами (x координатами ) заданных точек. Ну решать все 6 уравнений мы не будем (Это стандартная процедура). 
  Можно поступить иначе, подставлять по очереди в рассматриваемое уравнение х-координаты точек и проверять, являются ли они корнями. (т. е. получается ли в случае подстановки верное равенство). Причем, если окажется, что мы найдем 2 общих точки, дальше можно не проверять. Больше 2-х различных общих точек не будет, ибо уравнения квадратные.
  Итак по 1-му предложенному проанализируем вариант а)
y(x)=x^2-3x+2 \\ \\ x^2-3x+2=0 \\ D=9-4*2*1=1 0
 Получаем 2 корня:
x_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} =\frac{3+1}{2}=2 \\ x_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} =\frac{3-1}{2}=1
Сравниваем корни с х-координатами заданных точек.
Видим, что две точки "попадают" N и K.
Таким образом, для варианта а) запишем ответ:
а)      N(1; 0), K(2; 0)

Вариант б) Аналогично. (Кто помнит, может теорему Виета применить для поиска корней, мы же применим стандартный вариант)
x^2-4x-5=0 \\ D=16-4*1*(-5)=16+20=36 \\ &#10;x_1= \frac{4+6}{2} =5 \\ &#10;x_2= \frac{4-6}{2} =-1&#10;&#10;
Смотрим на х-координаты, видим 2 точки.
б)  M(-1; 0)  P(5; 0)

Ну и вариант в) разберем методом "тыка" (перебора вариантов)
x^2+2x+1=0&#10;
Подставляем х-координаты
M~~(-1)^2+2 \cdot (-1)+1=1-2+1=0 ~~ok\\ &#10;N~~1^2+2 \cdot 1+1=1+2+1=4 \neq 0 \\ &#10;K~~2^2+2 \cdot 2+1=4+4+1=9 \neq 0 \\ &#10;P~~5^2+2 \cdot 5+1=25+10+1=36 \neq 0
Таким образом одна из предложенных точек будет общей точкой функции и координатной оси OX
в)    M(-1; 0)

Тут точек немного и перебор кажется простым. Хотя и уравнения тут несложные и легко решаются аналитически. В таких случаях лучше применять 1й В случае отсутствия вещественных корней ответ очевиден уже на стадии получения дискриминанта D).
  Однако в случае достаточно "навороченных" уравнений перебор может оказаться эффективнее. (А то и единственно доступным быстрым
4,4(68 оценок)
Ответ:
polskryabina20
polskryabina20
14.03.2021
Пересечение графика графика функции с осью Ox  означает,  что в этой точке значение функции равно нулю.
Значит, чтобы  решить задачу, нужно просто подставить  координаты каждой точки в каждую формулу,  задающую каждую функцию.  
Если в результате получится ноль, то  данная точка является общей для графика данной функции и оси Ox,  если получится число отличное от нуля,  то  не является.

а) y=x²-3x+2 
   M(-1;0) x²-3x+2 = (-1)² - 3*(-1)+2 = 1+3+2 = 6 ≠ 0   точка M не является общей 
   N(1;0) x²-3x+2 = 1² - 3*(-1)+2 = 1-3+2 = 0   точка N  общая 
   K(2;0)  x²-3x+2 = 2² - 3*2+2 = 4 - 6+2 = 0   точка K  общая 
   P(5;0)  x²-3x+2 = 5² - 3*5+2 = 25-15+2 = 12 ≠ 0   точка P не является общей 
б) y=x²-4x-5
   M(-1;0) x²-4x-5 = (-1)² - 4*(-1) - 5 = 1+ 4 - 5 = 0  точка M  общая 
   N(1;0)  x²-4x-5 = 1² - 4*1 - 5 = 1- 4 - 5 = -8 ≠ 0  точка N  не является общей 
   K(2;0)  x²-4x-5 = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9 ≠ 0  точка K  не является общей 
   P(5;0)  x²-4x-5 = 5² - 4*5 - 5 = 25 - 20 - 5 =0   точка P общая

в) y=x²+2x+1
   M(-1;0) x²+2x+1 = (-1)² + 2*(-1) +1  = 1 - 2 +1 = 0   точка M общая
   N(1;0)  x²+2x+1= 1² + 2*1 + 1 = 1+ 2 + 1 = 4 ≠ 0  точка N  не является общей 
   K(2;0)  x²+2x+1 = 2² + 2*2 + 1 = 4 +4+1 = 9 ≠ 0  точка K  не является общей 
   P(5;0)  x²+2x+1 = 5² + 2*5 + 1 = 25 +10+1 = 36 ≠ 0   точка P не является общей 

Дальше  всё решается аналогично 
 
4,6(91 оценок)
Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ