Дана обыкновенная дробь,знаменатель которой на 1 меньше утроенного числителя.если из нее вычесть другую дробь,числитель которой на 2 меньше числителя,азнаменатель на 4 меньше знаменателя данной дроби,то получится 1/8.найдите данную дробь.
Пусть первая дробь будет a/b, а вторая x/y. Значит, по условию: 3а-1=b x=a-2 y=b-4 a/b - x/y = 1/8 Подставляем вместо х, у и b их выражения: а/(3а-1) - (а-2)/(3а-1-4) = 1/8 (а(3а-5)-(а-2)(3а-1))/((3а-1)*(3а-5)) = 1/8 (3а^2-15-(3a^2-а-6а+2)/(9а^2-15а-3а+5) = 1/8 (7а-17)/(9а^2-18a+5) = 1/8 8*(7a-17)=9а^2-18a+5 56a-136=9а^2-18a+5 9a^2-74a+141=0 D=74^2-4*9*141=5476-5076=400=20^2 a=(74+-20)/18={3; 94/18} - у нас по условию a и b - целые числа, поэтому подходит только первый корень: а=3 b=3a-1=9-1=8
Имеется такое простое решение: начнём с конца — после установки +4 мест в каждом ряду и добавлении +1 ряда посадочных мест стало 420, математически: Х*Y=420 - имеем одно уравнение. Тогда “до реконструкции” было X-4 мест в каждом ряду и Y-1 рядов, формулой: (X-4)*(Y-1)=320 - имеем систему уравнений, решая которую, получаем X1=20; Y1=21; X2=84; Y2=5. Странноватый расклад с 5-ю рядами по 84 места можно оставить в качестве диковинки, логичнее предпочесть вариант: стало 21 ряд по 20 мест в каждом.
Пусть х мест было в каждом ряду, тогда количество рядов было 320/х . После того, как зрительный зал увеличили мест стало (х+4) , а рядов 320 / х + 1 Составляем уравнение по условию задачи: (х+4) * ( 320/х + 1) = 420 х *320/x+4*320/x+x+4=420 320+1280/x+x+4=420 (умножим на x) 320x+1280+x²+4x=420x 324х+х²+1280-420х=0 х²-96 х +1280 = 0 D= b2-4ac=9216 - 4*1280 = 9216 -5120=4096 х1=(96+64) / 2 =80 х2 =(96-64) / 2 =16 320/16 + 1 = 21 ряд или 320/80+1=5 ряда (т.е. два варианта ответа: 21 ряд по 20 мест или 5 рядов по 84 места). ответ: 21 ряд (5 рядов).
3а-1=b
x=a-2
y=b-4
a/b - x/y = 1/8
Подставляем вместо х, у и b их выражения:
а/(3а-1) - (а-2)/(3а-1-4) = 1/8
(а(3а-5)-(а-2)(3а-1))/((3а-1)*(3а-5)) = 1/8
(3а^2-15-(3a^2-а-6а+2)/(9а^2-15а-3а+5) = 1/8
(7а-17)/(9а^2-18a+5) = 1/8
8*(7a-17)=9а^2-18a+5
56a-136=9а^2-18a+5
9a^2-74a+141=0
D=74^2-4*9*141=5476-5076=400=20^2
a=(74+-20)/18={3; 94/18} - у нас по условию a и b - целые числа, поэтому подходит только первый корень:
а=3
b=3a-1=9-1=8