Question

Сколько членов арифметической прогрессии нужно взять , чтобы их сумма равнялась 91 , если её третий член равен 9 , а разность седьмого и второго членов равна 20 ? с решением .

Answer 1

1) a⁷ - a₂ = 20

a₁ + 6d - (a₁ + d) = 20

a₁ + 6d - a₁ - d = 20

5d = 20

d = 4

2) a₃ = a₁ + 2d

a₁ = a₃ - 2d = 9 - 2 * 4 = 9 - 8 = 1

3) Sₙ = 91     n = ?

$S_{n}=\frac{2a_{1} +d(n-1)}{2}*n\\\\91=\frac{2*1+4(n-1)}{2}*n\\\\182=(2+4n-4)*n\\\\182=(4n-2)*n\\\\4n^{2} -2n-182=0\\\\2n^{2}-n-91=0\\\\D=(-1)^{2}-4*2*(-91)=1+728=729=27^{2}\\\\n_{1}=\frac{1+27}{4}=7\\\\n_{2}=\frac{1-27}{4}=-6,5<0$

n₂ - не подходит

ответ : 7 членов

Answer 2

а7=а1+6d

a2=a1+d

a7-a2=5d

20=5d

d=4

a3=a1+2d

9=a1+8

a1=1

Sn=a1*n+d*n*(n-1)/2

91=1*n+4*n(n-1)/2

91=n+2n^2-2n

2n^2-n-91=0

n1=-3/2 <0 - не подходит

n2=7

ответ: 7