Добрый день! Рассмотрим данную систему уравнений и найдём её решение, используя метод сложения.
Итак, у нас есть два уравнения:
1) xa + x = 18
2) xa + a = 14
Первое, что мы можем заметить, это то, что в обоих уравнениях есть одно общее слагаемое - xa. Мы можем воспользоваться этим, чтобы избавиться от неизвестной переменной "a" и решить систему.
Для этого проведём операцию сложения уравнений. Сложим обе стороны первого уравнения с обеими сторонами второго уравнения:
(xa + x) + (xa + a) = 18 + 14
Теперь выполним сложение внутри скобок:
2xa + x + a = 32
Избавимся от скобок:
2xa + x + a = 32
Объединим все коэффициенты, относящиеся к переменной "a":
(2x + 1)a + x = 32
Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной. Мы можем продолжить его решение.
Для начала, определим, какое значение у коэффициента "2x + 1". Обозначим его за "k":
k = 2x + 1
Теперь заменим "a" в нашем уравнении этим значением:
k * a + x = 32
Теперь давайте решим это уравнение относительно "a":
k * a = 32 - x
a = (32 - x) / k
Теперь у нас есть выражение для "a" через "x" и "k".
Далее, решим первое уравнение снова, но уже полученное выражение для "a":
xa + x = 18
Подставим вместо "a" полученное выражение:
x * ((32 - x) / k) + x = 18
Упростим это выражение:
(32 - x)x + kx = 18k
Раскроем скобки:
32x - x^2 + kx = 18k
И приведём подобные слагаемые:
x^2 - (32 - k)x + 18k = 0
Теперь уравнение приняло вид квадратного уравнения относительно "x". Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти его значения.
Дискриминант выглядит так:
D = b^2 - 4ac
В нашем уравнении:
a = 1, b = -(32 - k) и c = 18k
Подставим значения в формулу:
D = (-(32 - k))^2 - 4 * 1 * 18k
Упростим:
D = (32 - k)^2 - 72k
Теперь, чтобы найти значения "x", мы можем использовать саму формулу для квадратного уравнения:
![Найти корни уравнения cosx=1 на [-6; 16]](/tpl/images/0236/1325/9c683.jpg)
