2ескаваторами різної потужності. що працювали разом . вирили котлован за 6 год . якби одним з них вирили б половину котловану . а потім другим - решту . то всю роботу було б закінчено 12.5 год . за скільки годин кожним ескаватором окремо можна виконати всю роботу?

👇

Ответ:

karamendes1p06wtk

31.01.2023

Х - время, которое необходимо 1 экск.,чтобы вырыть котлован
у - время,которое необх. 2 экск., чтобы вырыть котлован.
Тогда производительности экскаваторов равны соотетственно
   $\frac{1}{x},\; \frac{1}{y}$ объёма работы в час.
Значит, общая производительность с одной стороны равна $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$   , c другой стороны она равна 1/6.Получим уравнение:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}6}$
Так как оба вырыли по половине котлована, то получим уравнение относительно времени их работы

$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=12,5$

Решим систему уравнений

$\left \{ {{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}} \atop {\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=12,5}} \right. \; \; \left \{ {{6x+6y=xy,xy\ne 0} \atop {x+y=25}} \right. \; \; \left \{ {{6x+6(25-x)=x(25-x)} \atop {y=25-x}} \right. \\\\x^2-25x+150=0\; \to \; x_1=10,x_2=15\; \to \; y_1=15,\; y_2=10$
ответ:  10 и 15 часов.

4,5(22 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

мирас68

31.01.2023

Вот накалякал. Разбирайся :)

xy/(x+y) = 5
xz/(x+z) = 7
yz/(y+z) = 9

xy = 5x + 5y
xz = 7x + 7z
yz = 9y + 9z

x(y-5) = 5y
x = 5y/(y-5)

5yz/(y-5) = 35y/(y-5) + 7z
5yz = 35y + 7z * (y-5)
5yz = 35y + 7yz - 35z
2yz + 35y = 35z
y(2z + 35) = 35z
y = 35z/(2z + 35) = z/(2z/35 + 1)

35z^2/(2z + 35) = 315z/(2z + 35) + 9z
35z^2 = 315z + 9z*(2z + 35)
35z^2 = 315z + 18z^2 + 315z
17z^2 = 630z
z=630/17

y = 35*630/(2*630/17 + 35)/17 = 35*630/(1260 + 595) = 22050/1855 = 630 / 53

x = 5*630/(630/53 - 5)/53 = 5*630/((630/53 - 5)*53) = 5*630/365 = 630/73

4,5(5 оценок)

Ответ:

makon3

31.01.2023

Чертим чертёж. По нему видим, что искомая фигура ограничена параболой симметричной относительно оси ОХ и прямой. Для проведения расчётов преобразуем наши уравнения относительно х:
y²=2x+1 x=(y²-1)/2
y=x-1 x=y+1
По чертежу пределы интегрирования [-1;3]. Их можно найти и аналитически решив уравнение:
(y²-1)/2=y+1
y²-1=2(y+1)
y²-1=2y+2
y²-2y-3=0
D=(-2)²-4*(-3)=4+12=16
y=(2-4)/2=-1 y=(2+4)/2=3
График функции x=y+1 расположен выше графика функции x=(y²-1)/2, поэтому площадь фигуры находится по формуле:
$s= \int\limits^3_{-1} {(y+1-(y^2-1)/2)} \, dy= \int\limits^3_{-1} {(y+1-y^2/2+1/2)} \, dy =$
$= \int\limits^3_{-1} {(- \frac{y^2}{2} +y+ \frac{3}{2} )} \, dy =(- \frac{y^3}{6}+ \frac{y^2}{2}+ \frac{3y}{2} )|_{-1}^3=$
$=- \frac{3^3}{6}+ \frac{3^2}{2}+ \frac{3*3}{2}-(- \frac{(-1)^3}{6}+ \frac{(-1)^2}{2}+ \frac{3*(-1)}{2})=$
$=- \frac{9}{2}+\frac{9}{2}+\frac{9}{2} -( \frac{1}{6}+ \frac{1}{2}- \frac{3}{2})= \frac{9}{2}+ \frac{5}{6}= \frac{32}{6}=5 \frac{1}{3}$ ед².
Найти площадь, ограниченную линиями y^2=2x+1, y=x-1