Объяснение:
y = |x-4| + |x+1|
Итак, имеем функцию с двумя модулями. Под модулями стоят выражения вида g(x)=x-a
На промежутке (a; +∞), g(x) > 0
На промежутке (-∞; a), g(x) < 0
При x=a, g(x) = 0
Этот анализ понять, что наш график будет иметь три состояния, когда оба модуля раскрываются со знаком +, когда оба модуля раскрываются со знаком -, и когда они раскроются с разными знаками
Рассмотрим случай, когда -1 > x. Оба подмодульных выражения примут отрицательные значения. Модули раскроются со знаком минус. y = -(x-4) - (x+1) = -2x + 3Рассмотрим случай, когда -1 <= x < 4. Тогда первый модуль откроется со знаком -, а второй со знаком плюс. y = -(x-4) + x + 1 = 5Рассмотрим случай, когда 4 <= x. Тогда оба модуля откроются со знаком плюс. y = x - 4 + x + 1 = 2x - 3Имеем 3 промежутка, на каждом из которых своя прямая. Такой график иногда называют "корыто". Две боковые прямые образуют "стенки", а "дно" образовано горизонтальной линией.
Осталось построить вышеперечисленные 3 функции, но учитывая их промежуток. График приложен.
Объяснение:
2). место пересечения функции с осью OY вычисляется заменами при x = 0
y=-2x+1
f(0)=-2*0+1=1
f(0)=1 поэтому местом пересечения функции с осью OY является точка (0; 1)
затем вычисляем точки пересечения функции с осью OX, подставляя для f (x) = 0:
y=-2x+1
0=-2x+1
2x=1
X=1/2=0,5 поэтому местом пересечения функции с осью OX является точка: (0.5; 0)
4). место пересечения функции с осью OY вычисляется заменами при x = 0
y=0,5x-1
F(0)=0,5*(0)-1=-1
F(0)=-1
поэтому местом пересечения функции с осью OY является точка: ( 0;-1)
затем вычисляем точки пересечения функции с осью OX, подставляя для f (x) = 0:
0=0,5x-1
0,5x=1
X=2
поэтому местом пересечения функции с осью OX является точка:: (2;0)
6) место пересечения функции с осью OY вычисляется заменами при x = 0
Y=1/2 x+2
F(0)=1/2*(0)+2=2
F(0)=2
поэтому местом пересечения функции с осью OY является точка: ( 0;2)
затем вычисляем точки пересечения функции с осью OX, подставляя для f(x)=0:
0=1/2x+2
1/2x=-2
X=-4
поэтому местом пересечения функции с осью OX является точка: (- 4;0)
