решение находится в приложении
Ну насчет столбиком шутки шутками, а ведь можно делить многочлен на многочлен уголком, только в LaTeX это особо не распишешь. А вот разложить на множители вполне можно.
Сначала займемся числителем:
Здесь часто использовался метод искусственного добавления и вычитания слагаемых для вынесения за скобки общих множителей (в виде скобок). Вот каких - дело опыта, но имея опыт с нахождением корней многочленов высоких степеней, я уже знал, конечно, что в разложении будут присутствовать скобки 
и 
и последнюю скобку не стал раскладывать, тоже кое-что зная. Так что больше опыта нужно и внимательности. Других рекомендаций нет.
Получили 
Теперь знаменатель: по известной формуле 
получаем 
Осталось все это написать вместе и сократить
Сокращать можно только учитывая ограничения
ответ: 
|x|=0 при x=0, поэтому решаем уравнение на двух промежутках:
1) (-бесконечность; 0] и 2)(0;+бесконечность)
1)x^2-|x|=0 на (-бесконечность; 0]
x^2-(-x)=0
x^2+x=0
x(x+1)=0
x=0 или х+1=0
х=-1
точки 0 и -1 принадлежат промежутку (-бесконечность; 0]
2)x^2-|x|=0 на (0;+бесконечность)
x^2-x=0
x(x-1)=0
х=0 или х-1=0
х=1
Точка 1 принадлежит промежутку )(0;+бесконечность)
ответ: -1; 0; 1