Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
Пусть на 1 км подъема требуется х минут, а на 1 км спуска у минут.
Получаем систему:
{24*x+16*y=260 (1)
{16*x+24*y=240 (2)
Проще всего решать так:, сложи почленно эти уравнения и вычтем почленно.
Получим:
{40*x+40*y=500 (3)
{8*x-8*y=20 (4)
Умножим последнее на 5%
{40*x-40*y=100 (5)
Почленно складывая и вычитая уравнения (3) и (5) получим:
80*х=600, х=7,5 мин или 1/8 часа.
80*у=400, у=5. или 1/12 часа.
Скорость на подъеме 8 км/ч, на спуске 12 км/ч.