Решение Длина трассы 5 км, мотоциклисты стартуют из двух противоположных точек, значит начальное расстояние между ними равно S₀ = 2,5 км, т.к. разница в расстоянии у них половина круга У догоняющего скорость на 5 км/ч больше, значит за время t первый проедет S₁ = t * v км, а второй S₂ = t * (v + 5) км. И это расстояние S₂ на 2,5 км больше, чем S₁. Cоставим и решим уравнение: t * (v + 5) = t * v + 2,5 t * v + 5 * t = t * v + 2,5 5 * t = 2,5 t = 1/2 ч = 30 мин. ответ: Через 30 минут мотоциклисты поравняются в первый раз
(3*a+1)^2=9*a^2+6*a+1
>9*a^2+6*a-3=9(а-1/3)(a+1)
Квадратное уравнение, решаем относительно a:
Ищем дискриминант:D=6^2-4*9*(-3)=36-4*9*(-3)=36-36*(-3)=36-(-36*3)=36-(-108)=36+108=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:a_1=(√144-6)/(2*9)=(12-6)/(2*9)=6/(2*9)=6/18=1/3;a_2=(-√144-6)/(2*9)=(-12-6)/(2*9)=-18/(2*9)=-18/18=-1.
Выражение: 9-(2-5*b)^2
(2-5*b)^2=4-20*b+25*b^2
>5+20*b-25*b^2=-25(a+1/5)(a-1)
Квадратное уравнение, решаем относительно b:
Ищем дискриминант:D=20^2-4*(-25)*5=400-4*(-25)*5=400-(-4*25)*5=400-(-100)*5=400-(-100*5)=400-(-500)=400+500=900;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:b_1=(√900-20)/(2*(-25))=(30-20)/(2*(-25))=10/(2*(-25))=10/(-2*25)=10/(-50)=-10/50=-(1/5)~~-0.2;b_2=(-√900-20)/(2*(-25))=(-30-20)/(2*(-25))=-50/(2*(-25))=-50/(-2*25)=-50/(-50)=-(-50/50)=-(-1)=1.