Question

1) найдите пятый член прогрессии (bn),если b1=-27,q=одна третья. 2) найдите сумму восьми первых членов прогрессии (bn),если её член равен 4,а знаменатель равен -2. 3) найдите шестой член прогрессии (bn),если известно,что b3=2,4,b5=9,6. 4) сумма первых семи членов прогрессии (bn), равна s7=одна восьмая, а знаменатель q=-0,5. найдите b1. 5) найдите сумму пяти первых членов прогрессии (xn),если х1=0,48, х2=0,32.

Answer 1

1) Дано: $b_1=-27;\,\,\,\,q= \frac{1}{3}$
Найти: $b_5$

Решение:

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Тогда пятый член этой прогрессии:
$b_5=b_1q^4=(-27)\cdot(\frac{1}{3})^4=-\frac{1}{3}$

ответ: $-\frac{1}{3}$

2) Дано: $b_1=4;\,\,\,\, q=-2$
Найти: $S_8$

Решение:

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется следующим образом
$S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Тогда сумма восьми первых членов:
$S_8= \frac{b_1(1-q^8)}{1-q} = \frac{4\cdot(1-(-2)^8)}{1+2} =-340$

ответ: $-340$

3) Дано: $b_3=2.4;\,\,\,\,b_5=9.6$
Найти: $b_6$

Решение:

Найдем знаменатель данной прогрессии:
$q= \sqrt[n-m]{ \frac{b_n}{b_m} } = \pm\sqrt[5-3]{ \frac{b_5}{b_3} } =\pm \sqrt{ \frac{9.6}{2.4} } =\pm2$

Первый член: 

$b_1= \frac{b_3}{q^2} =0.6$

Тогда шестой член прогрессии:
$b_6=b_1\cdot q^5=\pm19.2$

4) $S_7= \frac{b_1(1-q^7)}{1-q} \,\,\, \Rightarrow b_1= \frac{S_7(1-q)}{1-q^7} = \frac{0.125(1+0.5)}{1+0.5^7}= \frac{8}{43}$

5) Знаменатель прогрессии: $q= \frac{x_1}{x_2}= \frac{2}{3}$

Сумма первых 5 членов геометрической прогрессии:
$S_5= \frac{x_1(1-q^5)}{1-q} =1.25$