Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.
Решение.
Пусть x - цифра десятков данного числа;
y - цифра единиц этого числа
тогда
(10x+у) - данное двухзначное число.
ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;
y∈N; 0≤y≤9
По условию 10х+у > 2·(x·y) на 5.
Получаем первое уравнение:
10x+у - 2xy = 5
И ещё по условию 10х+у > 2·(x+y) на 3.
Получаем второе уравнение:
10x+у - 2·(x+y) = 3
Упростим его:
10x+у-2x-2y = 3
8х - у = 3
Решаем систему:
∉N
y=8x-3 при x=1
y=8·1-3
y=5
1- цифра десятков данного числа;
5 - цифра единиц этого числа
ответ: 15.
x - скорость теплохода в неподвижной воде,
х+3 - скорость теплохода по течению реки,
х-3 - скорость теплохода против течению реки,
352/(х+3) - время движения по течению реки,
352/(х-3) - время движения против течению реки,
352/(х+3) + 352/(х-3) + 6 = 44,
352/(х+3)+352/(х-3)-38=0,
352(x-3)+352(x+3)-38(x+3)(x-3)=0,
352x-1056+352x+1056-38x^2+342=0,
-38x^2+704x+342=0,
19x^2-352x-171=0,
D1=176^2+19*171=30976+3249=34225,
sqrt(D1)=sqrt(34225)=185,
x1=(176-185)/19=-9/19 <0 - не соответствует условию задачи,
x2=(176+185)/19=19.
ответ: 19 км/ч
