Question

Yнужно решить уравнение sinx-cosx=1 через формулу двойного угла

Answer 1

Домножим левую и правую часть на  $sinx+cosx$ , тогда   
 $sin^2x-cos^2x=sinx+cosx\\ -(cos^2x-sin^2x)=sinx+cosx\\ -cos2x=sinx+cosx\\$
возведем в квадрат 
$cos^22x=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x\\ cos^22x=1+sin2x\\ cos^22x=1+\sqrt{1-cos^22x}\\ cos2x=t\\ t^2=1+\sqrt{1-t^2}\\ (t^2-1)^2=1-t^2\\ t^4-2t^2+1=1-t^2\\ t^4-t^2=0\\ t^2(t^2-1)=0\\ t=0\\ t=+-1$  
$cos2x=1\\ cos2x=-1\\ \\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k\\ x=\pi+2\pi*k$