Рассмоьрим два случая:
1) tgx=0. Это удовлетворяет условиям уравнения. Тогда х=arctg(0)+пk=пk, где kєZ.
2) Пусть tgx≠x. Тогда поделим обе части уравнения на tg x:
tgx=1.
Тогда x=arctg(1)+пk=п/4+пk, где kєZ
1 и 2. Приближение по недостатку и приближение по избытку называют округлением числа.
3. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулём. Например, следующие числа являются круглыми: 10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000
Любое число можно сделать круглым. Процедуру, при которой число делают круглым, называют округлением числá.
4. Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением.
5. Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
Цифра, записанная в выбранном разряде:
не меняется, если следующая за ней справа цифра - 0, 1, 2, 3 или 4;
увеличивается на единицу, если следующая за ней справа цифра - 5,6,7,8 или 9.
Все цифры, стоящие справа от данного разряда, заменяются нулями.
Пример: 143 ≈ 140 (округление до десятков);
5671 ≈ 5700 (округление до сотен).
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра в соседнем старшем разряде (слева) увеличивается на 1.
Пример: 796 ≈ 800 (округление до десятков);
970 ≈ 1000 (округление до сотен).
6. число равно x
7.-
8. а) 2,31; б) 2,32
Объяснение:
ответ:Пусть х г в растворе воды. Тогда концентрация соли (20 г) в растворе составит:
\frac{20}{x+20}
Когда добавили 100 г воды в раствор, вес раствора составил (х + 120) г, концентрация:
\frac{20}{x+120}
При этом известно, что концентрация соли уменьшилась на 10%, или на 0,1 (это в долях). Осталось записать уравнение и решить:
\frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + 0,1 \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{20}{x+120} + \frac{1}{10} \\ \\ \frac{20}{x+20} = \frac{200+x+120}{(x+120)*10} \\ \\ \frac{200}{x+20} = \frac{320+x}{(x+120)} \\ \\ 200x+24000 = 320x + x^2 +6400 +20x \\ \\ x^2 +140 -17600 = 0 \\ \\ x_{1,2} = -70 \pm \sqrt{70^2 - 1*(-17600)} =-70 \pm \sqrt{4900+17600} = \\ \\ =-70 \pm 150 \\ \\ x_1 = -220 \:\:\:\:\:\: x_2 = 80
Первый корень не подходит по смыслу.
ответ: 80 г воды было в растворе первоначально.
Проверка.
Начальная концентрация:
\frac{20}{80+20} *100 \% = 20 \%
Концентрация после добавления 100 г воды:
\frac{20}{180+20} *100 \% = 10 \%
Концентрация уменьшилась на 10% - всё верно.
tg²x = tgx
tg²x - tgx = 0
tgx(tgx - 1) = 0
Произведение двух множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю.
Или tgx = 0 и тогда
x = arctg0 + πn , n ∈ Z
x = πn , n ∈ Z
Или tgx - 1 = 0 и тогда
tgx = 1
x = arctg1 + πn , n ∈ Z
x = π/4 + πn , n ∈ Z