Question

Вычислите производную функции y(x)=ctgx и найдите ее значение при x=п/6

Answer 1

$y'=({\rm ctg}\, x)'=-\dfrac{1}{\sin^2x}$

Производная функции в точке x = п/6: $y'(\frac{\pi}{6})=-\dfrac{1}{\sin^2\frac{\pi}{6}}=-\frac{1}{0.5^2}=-4$

Answer 2

Функция ctg x считается одной из элементарных, поэтому для нахождения ее производной можно воспользоваться таблицей производных:

f'(x) = (ctg x)' = $-\frac{1}{sin^{2}x }$

Найдем значение производной в точке π/6:

$y'(\pi/6)=-\frac{1}{sin^{2}\frac{\pi }{6} }=-\frac{1}{{(\frac{1}{2}) }^{2}}=-\frac{1}{\frac{1}{4} } =-4$