Алгебра: 50 б ! решите систему уравнений |3x^(2)+2xy+y^(2)=2 |x^(2)+2xy+5y^(2)=4

50 б ! решите систему уравнений |3x^(2)+2xy+y^(2)=2 |x^(2)+2xy+5y^(2)=4

👇

Ответ:

dpil900dima

03.10.2022

$\left \{ {{3x^2+2xy+y^2=2\, |\cdot (-2)} \atop {x^2+2xy+5y^2=4}} \right.\; \oplus \; \left \{ {{3x^2+2xy+y^2=2} \atop {-5x^2-2xy+3y^2=0}} \right. \\\\-5x^2-2xy+3y^2=0\, \Big |:x^2\ne 0\\\\-5-2\cdot \frac{y}{x}+3\cdot (\frac{y}{x})^2=0\; \; ,\; \; t=\frac{y}{x}\; \; \to \; \; 3t^2-2t-5=0\; ,\\\\D/4=1+15=16\; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=\frac{5}{3}\\\\a)\; \; \frac{y}{x}=-1\; ,\; \; y=-x\; ,\\\\3x^2-2x^2+x^2=2\; ,\; 2x^2=2\; ,\; x^2=1\; ,\; x=\pm 1\; \; ,\; \; y=\mp 1\\\\b)\; \; \frac{y}{x}=\frac{5}{3}\; ,\; \; y=\frac{5x}{3}\; ,\\\\3x^2+\frac{10x^2}{3}+\frac{25x^2}{9}=2\; ,\; \; \frac{82x^2}{9}=2\; ,\; x^2=\frac{9}{41}\\\\x=\pm \frac{3}{\sqrt{41}}\; \; ,\; \; y=\pm \frac{5}{\sqrt{41}}$

$Otvet:\; \;(1,-1)\; ,\; (-1,1)\; ,\; \; (\frac{3}{\sqrt{41}}\, ,\, \frac{5}{\sqrt{41}})\; ,\; \; (-\frac{3}{\sqrt{41}}\, ,\, -\frac{5}{\sqrt{41}})\; .$

4,7(65 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

1234567891011121314з

03.10.2022

1. Графики линейной функции, прямая линия.

1) у = 1,5х – 6 х=0 у= -6

у=0 0= 1,5х - 6 -1,5х= -6 х=4

Точки пересечения с осями координат (0; -6) (4; 0)

2) у = – 3х + 2 х=0 у=2

у=0 0= -3х + 2 3х = 2 х=2/3

Точки пересечения с осями координат (0; 2) (2/3; 0)

3) у = 4х х=0 у=0 Нет точек пересечения с осями координат, проходит через точку (0; 0)

1) у = -1/2х х=0 у=0 Нет точек пересечения с осями координат, проходит через точку (0; 0)

2) у = 5х + 1 х=0 у=1

у=0 0=5х + 1 -5х = 1 х= -0,2

Точки пересечения с осями координат (0; 1) (-0,2; 0)

3) у = - 0,25 х – 1 х=0 у= -1

у= 0 0= - 0,25 х – 1 0,25х = -1 х= 4

Точки пересечения с осями координат (0; -1) (4; 0)

2. у = 1,5х – 8,

Для выполнения этого задания нужно подставить значения х и у в уравнение. Если левая часть будет равна правой, проходит, и наоборот.

Для А: -14 = 1,5 * (-40) - 8

-14 = -60 - 8

-14 ≠ -68, не проходит

Для В: 536 = 1,5 * (-352) - 8

536 = -528 - 8

536 ≠ - 536, не проходит.

4,5(75 оценок)

Ответ:

LaGGeRiSTiK

03.10.2022

$2. 1)1+3^{\frac{x}{2}}=2^x \\\\$

Докажем, что уравнение имеет не более 1 корня. Для этого слагаемое в правой части перенесем в левую часть со знаком минус, 1 - вправо, аналогично со знаком минус: $3^{\frac{x}{2}}-2^x=-1$

Функция $f(x)=3^{\frac{x}{2}}$ монотонна возрастающая, а функция g(x)=-2^x - монотонно убывающая для любого значения . Так как сумма монотонно возрастающей и монотонно убывающей функций есть функция монотонно возрастающая, а в правой части - функция постоянная, то графики функций в левой и правой частях равенства имеют не более 1 точки пересечения. Делаем вывод: исходное уравнение имеет не более 1 корня, что и требовалось доказать.

Методом подбора легко находим корень x=2 . Действительно: $1+3^\frac{2}{2}=1+3=4=2^2.$

ОТВЕТ: {2}

$2) (\frac{1}{2})^x+(\frac{\sqrt3}{2})^x=1$

Поступаем аналогично. В левой части - сумма двух монотонно убывающих функций, а значит функция $f(x)=(\frac{1}{2})^x+(\frac{\sqrt3}{2})^x$ - монотонно убывающая. Справа имеем постоянную функцию. Следовательно, графики функций в левой и правой частях равенства имеют не более 1 точки пересечения. Т.е. исходное уравнение имеет не более 1 корня.

Методом подбора находим все тот же корень x=2 . Действительно: $(\frac{1}{2} )^2+(\frac{\sqrt3}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1.$

ОТВЕТ: {2}

$3. |x-3|^{2x^2-7x}-10$

ОДЗ: |x-3| ≠ 1 ⇒ x ≠ 2; 4.

С учетом ОДЗ неравенство равносильно следующему:

(|x-3|-1)(2x^2-7x)0 ,

(|x-3|-1)(2x-7)x0

Решаем последнее неравенство методом интервалов: на числовой прямой отмечаем все нули функции в левой части (это числа х = 2 и х = 4 для первой скобки, х = 3,5 - для второй и х = 0, но нули выкалываем, так как неравенство строгое).

Окончательно получаем: $x\in(-\infty; 0)\cup(2;3.5)\cup(4;+\infty)$ .