М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
zeIenkrist
zeIenkrist
03.10.2022 22:38 •  Алгебра

50 б ! решите систему уравнений |3x^(2)+2xy+y^(2)=2 |x^(2)+2xy+5y^(2)=4

👇
Ответ:
dpil900dima
dpil900dima
03.10.2022

\left \{ {{3x^2+2xy+y^2=2\, |\cdot (-2)} \atop {x^2+2xy+5y^2=4}} \right.\; \oplus \; \left \{ {{3x^2+2xy+y^2=2} \atop {-5x^2-2xy+3y^2=0}} \right. \\\\-5x^2-2xy+3y^2=0\, \Big |:x^2\ne 0\\\\-5-2\cdot \frac{y}{x}+3\cdot (\frac{y}{x})^2=0\; \; ,\; \; t=\frac{y}{x}\; \; \to \; \; 3t^2-2t-5=0\; ,\\\\D/4=1+15=16\; ,\; \; t_1=-1\; ,\; t_2=\frac{5}{3}\\\\a)\; \; \frac{y}{x}=-1\; ,\; \; y=-x\; ,\\\\3x^2-2x^2+x^2=2\; ,\; 2x^2=2\; ,\; x^2=1\; ,\; x=\pm 1\; \; ,\; \; y=\mp 1\\\\b)\; \; \frac{y}{x}=\frac{5}{3}\; ,\; \; y=\frac{5x}{3}\; ,\\\\3x^2+\frac{10x^2}{3}+\frac{25x^2}{9}=2\; ,\; \; \frac{82x^2}{9}=2\; ,\; x^2=\frac{9}{41}\\\\x=\pm \frac{3}{\sqrt{41}}\; \; ,\; \; y=\pm \frac{5}{\sqrt{41}}

Otvet:\; \;(1,-1)\; ,\; (-1,1)\; ,\; \; (\frac{3}{\sqrt{41}}\, ,\, \frac{5}{\sqrt{41}})\; ,\; \; (-\frac{3}{\sqrt{41}}\, ,\, -\frac{5}{\sqrt{41}})\; .

4,7(65 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:

1. Графики линейной функции, прямая линия.

1) у = 1,5х – 6          х=0     у= -6                                            

                               у=0     0= 1,5х - 6       -1,5х= -6    х=4      

Точки пересечения с осями  координат   (0; -6)    (4; 0)

2) у = – 3х + 2        х=0     у=2

                               у=0     0= -3х + 2          3х = 2      х=2/3

Точки пересечения с осями  координат   (0; 2)     (2/3; 0)

3) у = 4х                  х=0     у=0      Нет точек пересечения с осями координат, проходит через точку (0; 0)

1) у = -1/2х                х=0     у=0      Нет точек пересечения с осями координат, проходит через точку (0; 0)

2) у = 5х + 1              х=0    у=1

                                 у=0    0=5х + 1           -5х = 1         х= -0,2

Точки пересечения с осями  координат   (0; 1)       (-0,2; 0)

3) у = - 0,25 х – 1     х=0    у= -1

                                у= 0   0= - 0,25 х – 1     0,25х = -1    х= 4

Точки пересечения с осями  координат   (0; -1)      (4; 0)

2. у = 1,5х – 8,

Для выполнения этого задания нужно подставить значения х и у в уравнение. Если левая часть будет равна правой, проходит, и наоборот.

Для А: -14 = 1,5 * (-40) - 8

            -14 = -60 - 8

            -14 ≠ -68, не проходит

Для В:  536 = 1,5 * (-352) - 8

             536 = -528 - 8

             536 ≠ - 536, не проходит.

4,5(75 оценок)
Ответ:
LaGGeRiSTiK
LaGGeRiSTiK
03.10.2022

2. 1)1+3^{\frac{x}{2}}=2^x \\\\

Докажем, что уравнение имеет не более 1 корня. Для этого слагаемое в правой части перенесем в левую часть со знаком минус, 1 - вправо, аналогично со знаком минус:  3^{\frac{x}{2}}-2^x=-1

Функция f(x)=3^{\frac{x}{2}} монотонна возрастающая, а функция g(x)=-2^x - монотонно убывающая для любого значения x. Так как сумма монотонно возрастающей и монотонно убывающей функций есть функция монотонно возрастающая, а в правой части - функция постоянная, то графики функций в левой и правой частях равенства имеют не более 1 точки пересечения. Делаем вывод: исходное уравнение имеет не более 1 корня, что и требовалось доказать.

Методом подбора легко находим корень x=2. Действительно: 1+3^\frac{2}{2}=1+3=4=2^2.

ОТВЕТ: {2}

2) (\frac{1}{2})^x+(\frac{\sqrt3}{2})^x=1

Поступаем аналогично. В левой части - сумма двух монотонно убывающих функций, а значит функция f(x)=(\frac{1}{2})^x+(\frac{\sqrt3}{2})^x - монотонно убывающая. Справа имеем постоянную функцию. Следовательно, графики функций в левой и правой частях равенства имеют не более 1 точки пересечения. Т.е. исходное уравнение имеет не более 1 корня.

Методом подбора находим все тот же корень x=2. Действительно:(\frac{1}{2} )^2+(\frac{\sqrt3}{2})^2=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{4}{4}=1.

ОТВЕТ: {2}

3. |x-3|^{2x^2-7x}-10

ОДЗ: |x-3| ≠ 1 ⇒ x ≠ 2; 4.

С учетом ОДЗ неравенство равносильно следующему:

(|x-3|-1)(2x^2-7x)0,

(|x-3|-1)(2x-7)x0

Решаем последнее неравенство методом интервалов: на числовой прямой отмечаем все нули функции в левой части (это числа х = 2 и х = 4 для первой скобки, х = 3,5 - для второй и х = 0, но нули выкалываем, так как неравенство строгое).

Окончательно получаем: x\in(-\infty; 0)\cup(2;3.5)\cup(4;+\infty).

ОТВЕТ: (-∞; 0) ∪ (2; 3,5) ∪ (4; +∞)


Решить показательные уравнения и неравенства
4,8(23 оценок)
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ