Question

Найти координат пересечения графика с осью ox и oy 1)y=3x^2-5x-2 2)y= -x^2-2x+15

Answer 1

При пересечениях координат, одна из переменных, либо аргумент-х, либо функция у равняеться 0
про пересечении ОХ, у=0, при пересечении OY, х=0;
ответы в виде (х;0) и (0;У):
1)
$y=3x^2-5x-2;\\ OX: y=0=3x^2-5x-2;\\ D=b^2-4\cdot a\cdot c=(-5)^2-4\cdot 3\cdot(-2)=25+24=49=7^2;\\ x_1=\frac{-b}{2\cdot a}-\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{5}{6}-\frac{7}{6}=-\frac{1}{3};\\ x_2=\frac{-b}{2\cdot a}+\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{5}{6}+\frac{7}{6}=2;\\ OY: x=0; y=3\cdot0^2-5\cdot0-2=-2;\\$
значит точки пересечения с ОХ: $\left(-\frac{1}{3};0\right)$ и $\left(2;0\right)$
c OY:$(0;-2)$
2)
$y=-x^2-2x+15;\\ OX: y=0=-x^2-2x+15;\\ D=b^2-4\cdot a\cdot c=(-2)^2-4\cdot (-1)\cdot15=4+60=64=8^2; \\ x_1=\frac{-b}{2\cdot a}-\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{2}{-2}-\frac{8}{-2}=-1+4=3;\\ x_2=\frac{-b}{2\cdot a}+\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a}=\frac{2}{-2}+\frac{8}{-2}=-1-4=-5;\\ OY: x=0; y=-\cdot0^2-2\cdot0+15=15;\\$
значит точки пересечения с ОХ: $\left(-5;0\right)$ и $\left(3;0\right)$
c OY:$(0;15)$