Question

решить на листочке и выложить скрин! и подробно писать, за это лучший ответ

Answer 1

$\cos x\cdot\cos2x\cdot\cos3x=0,25\cdot\cos2x;\\ a) \cos2x=0;\ \ 2x=\frac{\pi}{2}+\pi n, n\in Z\\ x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}, n\in Z\\ b)\cos2x\neq0==\cos x\cos2x\cos3x=\frac{1}{4}\cos2x|\div\cos2x\\ \cos x\cdot\cos3x=\frac{1}{4};\\ \cos x\cos(x+2x)=\frac{1}{4};\\ \cos x(\cos x\cos2x-\sin x\sin2x)=\frac{1}{4};\\ \cos x(\cos x\cos2x-2\sin x\sin x\cos x)=\frac{1}{4};\\ \cos^2x(\cos2x-2\sin^2x)=\frac{1}{4};\\$
$\cos^2x(2\cos^2x-1-2\sin^2x)=\frac{1}{4};\\ \cos^2x(2(\cos^2x-\sin^2x)-1))=\frac{1}{4};\\ \cos^2x(2\cos2x-1)=\frac{1}{4};\\ 2\cos^2x(2\cos2x-1)=\frac{1}{2};\\ (2\cos^2x-1+1)(2\cos2x-1)=\frac{1}{2};\\ 2(\cos2x+1)(2\cos2x-1)=1;\\ \cos2x=t;\ \ -1\leq t\leq1;\\ 2(t+1)(2t-1)=1;==2(2t^2-t+2t-1)=1;\\ 4t^2+2t-3=0;\\ D=b^2-4ac=2^2-4\cdot4\cdot(-3)=4+48=52=(4\sqrt{13})^2;\\ t_1=\frac{-b-\sqrt D}{2a}=\frac{-2-4\sqrt{13}}{8}\notin[-1;1];\\$
$t_2=\frac{-b+\sqrt D}{2a}=\frac{-2+4\sqrt{13}}{8}=-\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{13}}{2};\\ \cos2x=\frac{2\sqrt{13}-1}{4};\\ 2x=\pm\arccos\frac{2\sqrt{13}-1}{4}+2\pi k, k\in Z;\\ \\$
ответ:
$\left[ {x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2}} \atop {x=\pm\frac{1}{2}\arccos\frac{2\sqrt{13}-1}{4}+2\pi k, k\in Z;\\}} \right. \ \ \ n,k\in Z$