При каких значениях a верно равенство: |a+2|=-a-2 ? снимем модуль. при а<2 -a-2=-a-2 правильно при а≥0 a+2=a-2 неверно ответ: при а<2
Упростите : используя формулы приведения, получим cos²x+sin²x=1 ответ: 1
Упростите: 2^5x-3+3x+2-4x+1 2^4x 16^x
Решите неравенство: (-4x-3)(x+7)(4x-1)0 (4x+3)(x+7)(4x-1)≤0 корни 4х+3=0 х=-3/4 x+7=0 x=-7 4x-1=0 x=1/4 интервалы знакопостоянства при x=(-бесконечность;-7)U(-3.4;1/4) функция отрицательна при x=(-7;-3/4)U(1/4;+бесконечность) функция положительна нам подходит первое и сами корни, так как у нас знак ≤ ответ: x=[-бесконечность;-7]U[-3.4;1/4] функция отрицательна
Сначала выпишем кол-во цифр из задуманного числа в ходах: 3067 - 1 9583 - 1 2140 - 2 2396 - 2 5086 - 1 Это даёт нам только факт, что в числах 3067, 9583, 5086 есть только одна цифра задуманного числа, что исключает появление в нём остальных (к примеру, в задуманном числе не будет цифр 3 и 7 одновременно). Предположим, что одна из цифр задуманного числа - 6. В этом случае в задуманном числе не будет цифр 3, 0, 7 (появление в 3067), а также 5 и 8 (появление в 5086). Также 6 не будет третьей и четвёртой (в числах 3067 и 5086 соответственно нет быков). Теперь снова предположим, что ещё одна цифра задуманного числа - 2. В этом случае в задуманном числе не будет цифры 9 (в 2396 две коровы - числа 6 и 2). Но встаёт проблема: в числе 9583 тогда остаётся 0 быков/коров (цифры 5, 8 и 3 мы исключили в предыдущем ходе). Значит, двойки в задуманном числе нет. Обратимся к цифре 9. Может, в задуманном числе есть она? В этом случае 9 будет являться быком в числе 9583, а также подтвердит факт, что в задуманном числе нет 2 и 3 (в 2396 коровы - числа 9 и 6). Если 9 - бык в 9583, а 6, как мы сказали ранее, не третья и не четвёртая, значит, задуманное число имеет вид 96**, где * - пока не найденные нами числа. Обратимся к числу 2140. Ранее мы выяснили, что 2 и 0 в задуманном числе нет. Значит, бык и корова здесь - цифры 1 и 4. Единица быком не может быть - ведь на втором месте в задуманном числе уже стоит 6. Значит, бык - четвёрка, а 1 занимает оставшееся последнее место.
Заметим, что у нас повторяется постоянно cos x - непорядок. Пусть cos x = t, |t| <=1 - вполне логично. Тогда выражение перепишется в виде: t^2 + t + 2
Переформулируем теперь данную задачу с учётом замены. Казалось бы, надо просто найти наименьшее значение квадратного трёхчлена и задача решена. Но в таких ситуациях всегда есть подводный камень. Потому что надо помнить, что мы перешли от ограниченной функции к переменной t, которая сама по себе может принимать любые значения. В то же время, раз косинус принимает значения из отрезка [-1;1], мы должны то же ограничение наложить на переменную t. Поэтому, мы обязаны сказать, что t∈[-1,1]. И поэтому задача сводится к тому, чтобы найти область значения квадратного трёхчлена не везде, а только НА ЭТОМ ОТРЕЗКЕ.
Сделаем это. Вычислим абсциссу вершины параболы: Замечаем, что она принадлежит нашему отрезку. В этой точке должно достигаться наименьшее значение нашей функции. Подставляем: Каково же наибольшее значение функции? Поскольку функция возрастает на отрезке [-1/2, 1], то своё наибольшее значение на этом отрезке она примет в правом конце - в точке 1. Значение трёхчлена в точке 1: Это наибольшее значение функции на заданном отрезке, а значит, и наибольшее значение исходной функции. Так что ответом будет отрезок [1.75, 4]
снимем модуль.
при а<2
-a-2=-a-2 правильно
при а≥0
a+2=a-2 неверно
ответ: при а<2
Упростите :
используя формулы приведения, получим
cos²x+sin²x=1
ответ: 1
Упростите:
2^5x-3+3x+2-4x+1
2^4x
16^x
Решите неравенство: (-4x-3)(x+7)(4x-1)0
(4x+3)(x+7)(4x-1)≤0
корни
4х+3=0
х=-3/4
x+7=0
x=-7
4x-1=0
x=1/4
интервалы знакопостоянства
при x=(-бесконечность;-7)U(-3.4;1/4) функция отрицательна
при x=(-7;-3/4)U(1/4;+бесконечность) функция положительна
нам подходит первое и сами корни, так как у нас знак ≤
ответ: x=[-бесконечность;-7]U[-3.4;1/4] функция отрицательна
Вычислите:
100^2lg1/3=10^2*2lg3^-1=10^lg3^-4=1/3^4=1/81