Question

Найдите последнюю цифру числа 2+2 во 2 степени+2 в 3 степени +2 в 36 степени

Answer 1

S = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^36
Это сумма геометрической прогрессии
b1 = 2, q = 2, n = 36
S = 2*(2^36 - 1)/(2 - 1) = 2^37 - 2
Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, что само число.
S = (2^5)^7*2^2 - 2 = 2^7*4 - 2 = 2^5*2^2*4 - 2 = 2*4*4 - 2 = 32 - 2 = 30
Сумма кончается на 0

Answer 2

$2+2^{2}+2^3+2^4....2^{36}\\ S=\frac{2(2^36-1)}{2-1}=2^{37}-2\\\\ 2(2^{36}-1)=2(2^{18}-1)(2^{18}+1)$  
 Далее  так как $2^{18}=(2^{9})^2$ а $2^9=512$ то ее квадрат заканчивается на цифру 4 , это значит что произведение $(2^{18}-1)(2^{18}+1)$ будет эквивалентна цифрам $3*5=15$ умножая ее на 2 , получим в 30 , последняя цифра числа 30 равна 0 , значит она оканчивается на 0