X=arctg(8/3) + пk, k принадлежит z. найти корни уравнения, принадлежащие промежутку [ - 7п/2; - 3п/2] как искать с арктангенсом? с обычными всё понятно, а тут что-то не . , !
Для начала, обозначим скорость мотоциклиста как Vм (в км/ч) и скорость велосипедиста как Vв (в км/ч). Также, обозначим время, прошедшее с момента старта мотоциклиста, как Т (в часах).
1. Найдем время, за которое мотоциклист проехал один круг трассы. Мы знаем, что скорость мотоциклиста равна 50 км/ч, поэтому время, за которое он проезжает один круг, можно найти по формуле:
Время = Дистанция / Скорость
Так как длина круговой трассы нам неизвестна, обозначим ее как Х (в км). Тогда:
Время = Х / 50
Получаем первое уравнение: Т1 = Х / 50.
2. Следующая информация говорит нам, что мотоциклист обогнал велосипедиста на один круг через 40 минут после того, как велосипедист выехал. Мы знаем, что скорость велосипедиста Vв и прошедшее время Т, поэтому время, за которое велосипедист проезжает один круг, можно найти по аналогичной формуле:
Время = Дистанция / Скорость
Используя обозначения, получаем второе уравнение: Т2 = (Т - 20 мин) / Vв.
3. Третья информация говорит нам, что мотоциклист обогнал велосипедиста еще раз через 90 минут. То есть, за это время мотоциклист проехал два круга больше, чем велосипедист. Мы можем записать это следующим образом:
2 * Т1 = (Т + 90 мин) / Vв.
Теперь у нас есть три уравнения с тремя неизвестными: Х (длина трассы), Т и Vв.
4. Решим систему уравнений. Для этого приведем все время в часы (всегда удобно работать с одними единицами измерения):
Т1 = Х / 50 (1)
Т2 = (Т - 20/60) / Vв (2)
2 * Т1 = (Т + 90/60) / Vв (3)
Раскроем скобки и приведем все к общему знаменателю:
Т1 = Х / 50 (1)
Т2 = (Т - 1/3) / Vв (2)
2 * Т1 = (3Т + 3/2) / Vв (3)
Теперь выразим Х и Т из уравнений (2) и (3):
Х = 50Т1 (1')
Т = Т2Vв + 1/3 (2')
Т = (3Т1 - 3/2) / Vв (3')
5. Подставим (1') и (3') в (2') и решим это уравнение:
Т2Vв + 1/3 = (3 * (50Т1) - 3/2) / Vв
Упростим:
Т2Vв + 1/3 = 150Т1Vв - 9/2
Теперь выразим Т2 через Т1 и Вв:
Т2 = (150Т1Vв - 9/2 - 1/3) / Vв
= (150Т1Vв - 19/6) / Vв
= 150Т1 - 19/6Vв (4)
Теперь выразим Т1 через Vв:
150Т1 - 9Т1Vв = 9/2Vв - 19/6Vв
= Vв(9/2 - 19/6)
Т1(150 - 9Vв) = Vв(9/2 - 19/6)
Теперь выразим Т1 через Vв:
Т1 = Vв(9/2 - 19/6) / (150 - 9Vв) (5)
7. Теперь у нас есть выражение для Т1 через Vв. Заменим это в первом уравнении, чтобы выразить Х через Vв:
Т1 = Х / 50
Т1(150 - 9Vв) / (150 - 9Vв) = Х / 50
(150 - 9Vв)Т1 = Х / 50
Теперь выразим Х через Vв:
Х = (150 - 9Vв)Т1 * 50 (6)
8. Итак, у нас есть два выражения для Х: (6) и (5), которые связаны через Т1 и Vв. Мы можем приравнять их для нахождения Vв:
(150 - 9Vв)Т1 * 50 = Vв(9/2 - 19/6)
Раскроем скобки и приведем все подобные слагаемые:
7500 - 450Vв = (27 - 19)Vв / 2
Домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:
15000 - 900Vв = 27Vв - 19Vв
Соберем все слагаемые с Vв влево, а с константами вправо:
900Vв + 19Vв = 27Vв - 15000
919Vв = 27Vв - 15000
892Vв = -15000
Vв = -15000 / 892
Поэтому Vв ≈ -16.81 км/ч.
Заметим, что полученная скорость отрицательная, что не имеет физического смысла в данной задаче. Вероятно, была допущена ошибка в задаче или решении.
В итоге, мы получили неопределенный и физически некорректный ответ. В данном случае, возможно, следует обратиться к автору задачи для уточнения условия.
Добрый день! Давайте разберемся вместе с этим вопросом.
Метод моментов является одним из методов оценки параметров распределения. Он основан на равенстве моментов выборки и моментов теоретического распределения.
Для начала, необходимо определить, какие моменты мы будем использовать. В данном случае, так как у нас имеется равномерное распределение на отрезке [0; ], можно использовать первый и второй моменты.
Первый момент выборки определяется как среднее значение выборки, а первый момент теоретического распределения равен математическому ожиданию (E[X]). Таким образом, нам нужно приравнять среднее значение выборки к математическому ожиданию и решить уравнение относительно неизвестного параметра .
Воспользуемся формулой для среднего значения выборки:
X̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n,
где X̄ - среднее значение выборки, x1, x2, ..., xn - значения выборки, а n - размер выборки.
В нашем случае, выборка состоит из 9 значений, поэтому:
Таким образом, мы получили значение среднего значения выборки.
Теперь необходимо решить уравнение относительно неизвестного параметра , приравнивая среднее значение выборки к математическому ожиданию (первому моменту теоретического распределения).
3 = E[X],
где E[X] - математическое ожидание равномерного распределения на отрезке [0; ].
Математическое ожидание для равномерного распределения на отрезке [a; b] вычисляется по формуле:
E[X] = (a + b) / 2.
Так как в нашем случае a = 0, имеем:
3 = (0 + b) / 2,
6 = b.
Таким образом, мы получили оценку для неизвестного параметра : b = 6.
Надеюсь, мой ответ был понятен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Удачи в учебе!
Найдем через неравенство
-7п/2 < arctg8/3+пk < -3п/2
-7п/2-arctg8/3 < пk < -3п/2-arctg8/3
(-7п/2)/п-(arctg8/3)/п< k <(-3п/2)/п-(arctg8/3)/п
(arctg8/3)/п значение получается очень маленькое, поэтому этим можно принебречь и тогда остается
-7п/2/п< k <(-3п/2)/п
-7/2 <k< -3/2
целые числа, входящие в этот промежуток: -3,-2,-1
k=-3 x=arctg8/3-3п
k=-2 x=arctg8/3-2п
k=-1 x=arctg8/3-п