Объяснение При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны, значит их сумма 180°:
х - меньший угол, у = 5х
x + 5x = 180°
6x = 180°
x = 30°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 30°
у = 180° - 30° = 150°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 150°
5x-y=25
сложим эти 2 уравнения между собой: 13x=52 отсюда x=4 следовательно
y=8*4-27=27-32=-5
y=5*4-25=20-25=-5
2) 6u-7v=6
7u-8v=15
выразим u через первое уравнение и подставим полученное значение во второе уравнение:
u=(6+7v)/6
7(6+7v)/6-8v=15
(42+49v)/6-8v=15
(42+49v-48v)6=15
(42+1v)/6=15
7+v/6=15
v/6=15-7=8
v=8*6=48
u=(6+7*48)/6=(6+336)/6=342/6=57
Проверка:
6*57-7*48=342-336=6
7*57-8*48=399-384=15