Вправильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см. плоскость параллельная основанию делит высоту в отношении 1 : 3 считая от основания пирамиды. постройте сечение пирамиды. найдите его площадь
Вначале нарисуем плоскость параллельную основанию пирамиды и проведем ее через высоту, делая отрезок высоты на 3 части, где первая часть будет равна 1/4 высоты, а вторая и третья части будут равны по 3/4 высоты.
(Вставка изображения пирамиды с плоскостью)
Теперь, чтобы построить сечение пирамиды, проведем вспомогательные линии из вершины пирамиды к точкам на основании, где плоскость параллельна основанию. Получим четырехугольник ABCD.
(Вставка изображения сечения пирамиды)
В четырехугольнике ABCD, сторона основания пирамиды равна 6 см, а мы знаем, что плоскость параллельна основанию пирамиды и делит высоту в отношении 1:3. Первая часть высоты равна 1/4 высоты пирамиды, то есть 1/4 от высоты, и вторая и третья части высоты равны 3/4 высоты пирамиды.
Теперь нам нужно найти площадь четырехугольника ABCD.
Для этого разобьем его на два треугольника, прямоугольного треугольника ADB и прямоугольного треугольника BCD.
(Вставка изображения с разбиением четырехугольника)
Площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
В треугольнике ADB, основание равно стороне основания пирамиды, то есть 6 см, а высота равна первой части высоты пирамиды, то есть 1/4 от высоты.
Тогда площадь треугольника ADB будет:
Площадь ADB = 1/2 * 6 см * (1/4 * высоты пирамиды)
Далее, в треугольнике BCD, основание также равно стороне основания пирамиды, то есть 6 см, а высота равна сумме второй и третьей частей высоты пирамиды, то есть 3/4 от высоты.
Тогда площадь треугольника BCD будет:
Площадь BCD = 1/2 * 6 см * (3/4 * высоты пирамиды)
Теперь сложим обе площади, чтобы получить площадь четырехугольника ABCD:
Площадь ABCD = Площадь ADB + Площадь BCD
Площадь ABCD = 1/2 * 6 см * (1/4 * высоты пирамиды) + 1/2 * 6 см * (3/4 * высоты пирамиды)
Площадь ABCD = (1/2 * 6 см * высоты пирамиды/4) + (1/2 * 6 см * 3/4 * высоты пирамиды)
Площадь ABCD = 3/8 * 6 см * высоты пирамиды + 9/8 * 6 см * высоты пирамиды
Площадь ABCD = 12/8 * 6 см * высоты пирамиды + 54/8 * 6 см * высоты пирамиды
Площадь ABCD = 66/8 * 6 см * высоты пирамиды
В конечном итоге, площадь сечения пирамиды, которую мы обозначили как ABCD, равна 66/8 * 6 см * высоты пирамиды.
Теперь у нас есть ответ, который зависит от высоты пирамиды. Если мы знаем значение высоты пирамиды, мы можем подставить его в формулу и найти точное значение площади сечения пирамиды.
Вначале нарисуем плоскость параллельную основанию пирамиды и проведем ее через высоту, делая отрезок высоты на 3 части, где первая часть будет равна 1/4 высоты, а вторая и третья части будут равны по 3/4 высоты.
(Вставка изображения пирамиды с плоскостью)
Теперь, чтобы построить сечение пирамиды, проведем вспомогательные линии из вершины пирамиды к точкам на основании, где плоскость параллельна основанию. Получим четырехугольник ABCD.
(Вставка изображения сечения пирамиды)
В четырехугольнике ABCD, сторона основания пирамиды равна 6 см, а мы знаем, что плоскость параллельна основанию пирамиды и делит высоту в отношении 1:3. Первая часть высоты равна 1/4 высоты пирамиды, то есть 1/4 от высоты, и вторая и третья части высоты равны 3/4 высоты пирамиды.
Теперь нам нужно найти площадь четырехугольника ABCD.
Для этого разобьем его на два треугольника, прямоугольного треугольника ADB и прямоугольного треугольника BCD.
(Вставка изображения с разбиением четырехугольника)
Площадь любого треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
В треугольнике ADB, основание равно стороне основания пирамиды, то есть 6 см, а высота равна первой части высоты пирамиды, то есть 1/4 от высоты.
Тогда площадь треугольника ADB будет:
Площадь ADB = 1/2 * 6 см * (1/4 * высоты пирамиды)
Далее, в треугольнике BCD, основание также равно стороне основания пирамиды, то есть 6 см, а высота равна сумме второй и третьей частей высоты пирамиды, то есть 3/4 от высоты.
Тогда площадь треугольника BCD будет:
Площадь BCD = 1/2 * 6 см * (3/4 * высоты пирамиды)
Теперь сложим обе площади, чтобы получить площадь четырехугольника ABCD:
Площадь ABCD = Площадь ADB + Площадь BCD
Площадь ABCD = 1/2 * 6 см * (1/4 * высоты пирамиды) + 1/2 * 6 см * (3/4 * высоты пирамиды)
Площадь ABCD = (1/2 * 6 см * высоты пирамиды/4) + (1/2 * 6 см * 3/4 * высоты пирамиды)
Площадь ABCD = 3/8 * 6 см * высоты пирамиды + 9/8 * 6 см * высоты пирамиды
Площадь ABCD = 12/8 * 6 см * высоты пирамиды + 54/8 * 6 см * высоты пирамиды
Площадь ABCD = 66/8 * 6 см * высоты пирамиды
В конечном итоге, площадь сечения пирамиды, которую мы обозначили как ABCD, равна 66/8 * 6 см * высоты пирамиды.
Теперь у нас есть ответ, который зависит от высоты пирамиды. Если мы знаем значение высоты пирамиды, мы можем подставить его в формулу и найти точное значение площади сечения пирамиды.