Question

Пусть х1 и х2 корни квадратного уравнения х^2+2x-11=0 запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа 1/x1 и 1/x2 !

Answer 1

По теореме виета сумма корней равна коэф-ту при х с противоположным знаком, а произведение корней  - свободному коэффициенту, т.е.
$x_1+x_2=-2\\ x_1\cdot x_2=-11$

если $\frac{1}{x_1} , \frac{1}{x_2}$ - корни $x^2+px+q=0$
то
$\frac{1}{x_1}+ \frac{1}{x_2}=-p\\ \\ \frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2} =-p$

с учетом условий из исходного уравнения получаем, что $\frac{-2}{-11}=-p\\ \\ p=- \frac{2}{11}$

$\frac{1}{x_1}\cdot \frac{1}{x_2}=q\\ \\ \frac{1}{x_1\cdot x_2}=q\\ \\ q= \frac{1}{-11}$

$x_2- \frac{2}{11}x- \frac{1}{11}$=0