Question

Решить систему уравнений (пошаговое объяснение) y-xy+3x = - 3 2y+xy-x = 2

Answer 1

ответ: x=-2      y=1.

Объяснение:

{y-xy+3x=-3          {xy=y+3x+3

{2y+xy-x=2           {xy=2-2y+x       ⇒

y+3x+3=2-2y+x

3y=-2x-1   |÷3

y=-(2x+1)/3

-(2x+1)/3-x*(-(2x+1)/3)+3x=-3  |×(-3)

2x+1+x*(-(2x+1))-9x=9

2x+1+x*(-2x-1)-9x=9

2x+1-2x²-x-9x=9

2x²+8x+8=0  |÷2

x²+4x+4=0

x²+2*2*x+2²=0

(x+2)²=0

x+2=0

x=-2     ⇒

y=-(2*(-2)+1)/3=-(-4+1)/3=-(-3)/3=3/3=1

y=1.

Answer 2

{y-xy+3x = - 3

{2y+xy-x = 2

выразим "у" из первого уравнения:

{y - ху= - 3 - 3х

{2y+xy-x = 2

{y (1 - х)= -3(1 + х)

{2y+xy-x = 2

{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)

{2y+xy-x = 2

подставим значение "у" из первого уравнения во второе:

{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)

{2(- 3 (1 + х))/(1-х) +x(- 3 (1 + х))/(1-х) - x = 2

выпишим уравнение и решим его:

2(- 3 (1 + х))/(1-х) +x(- 3 (1 + х))/(1-х) - x = 2

раскроем скобки:

(-6 (1+х))/(1-х) + (-3х (1+х))/(1-х) - х= 2

(-6 - 6х)/(1-х) + (-3х - 3х^2)/(1-х) - х= 2

перенесём всё в левую часть:

(-6 - 6х)/(1-х) + (-3х - 3х^2)/(1-х) - х - 2= 0

приводим к общему знаменателю (1-х):

(-6 - 6х - 3х - 3х^2 - х (1-х) - 2 (1-х))/(1-х)= 0

раскроем скобки:

(-6 - 6х - 3х - 3х^2 - х + х^2 - 2 + 2х)/(1-х)= 0

приведём подобные слагаемые:

(-2х^2 - 8х - 8)/(1-х)= 0

левая часть равна 0, правая - не равна 0:

-2х^2 - 8х - 8= 0 |(: -2) ОДЗ

х^2 + 4х + 4= 0 1-х (не равно) 0

Д= 4^2 - 4×1×4= 16 - 16= 0 1+2= 3

х= -4/2= -2

вернемся в систему:

{х= -2

{y= (- 3 (1 + х))/(1-х)

подставим значение "х" во второе уравнение:

{х= -2

{y= (- 3 (1 - 2))/(1+2)

{х= -2

{y= (-3 + 6)/3

{х= -2

{y= 3/3

{х= -2

{y= 1

ОТВЕТ: (-2; 1).