Найти поизводную. 1)y=-3корня из x+1/3cosx-1/2ctgx= 2)корень из x(-2x+1)= 3)y=x/x^2-1= если можно подробно

👇

Ответ:

Lizkic

16.12.2020

1) $y=-3 \sqrt{x} + \frac{1}{3cosx}- \frac{1}{2ctgx} =-3x^{ \frac{1}{2} } + \frac{1}{3cosx}- \frac{1}{2} tgx \\ \\ y'= -3*\frac{1}{2}*x^{ \frac{1}{2}-1 }+ \frac{1}{3} * \frac{sinx}{cos^2x} - \frac{1}{2} * \frac{1}{cos^2x}= -\frac{3}{2 \sqrt{x} } + \frac{2sinx-3}{6cos^2x}$

=====================================

2) $y= \sqrt{x(-2x+1)} = \sqrt{-2x^2+x}=(x-2x^2)^{ \frac{1}{2} } \\ \\ y'= \frac{1}{2} (x-2x^2)^{ -\frac{1}{2} }*(1-4x)= \frac{1-4x}{2 \sqrt{x-2x^2} }$

=====================================

3) $y= \frac{x}{x^2-1} \\ \\ y'= \frac{1*(x^2-1)-2x*x}{(x^2-1)^2} = \frac{x^2-1-2x^2}{(x^2-1)^2} =- \frac{x^2+1}{(x^2-1)^2}$

4,4(20 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

leeJLZeel

16.12.2020

На

а) функция возрастает на всём промежутке, точек экстремума, соответственно, нет;

б) находишь производную (2х+4), приравниваешь её нулю, 2х+4=0, х=-2 - точка экстремума, подставляешь в уравнение производной пробные значения, при значениях меньше -2 ответ будет отрицательным, значит, функция убывает на данном промежутке. При значениях больше -2 ответ будет положительным, значит, функция возрастает на данном промежутке.

в) производная: 3х^2- 2х, приравниваешь нулю, находишь корни квадратного уравнения (-1/3 и 1) (они же будут являться точками экстремума), рисуешь числовую прямую, подставляешь пробные значения в уравнение производной, например -1; 0 и 2 и там (на тех промежутках), где ответ отрицательный- функция убывает, а где положительный- возрастает.

4,4(35 оценок)

Ответ:

danilka107

16.12.2020

График будет во вложении.

а)
Так как это квадратичная функция, и ее график парабола. То как известно:
$D(f)=(-\infty,\infty)$

b)
(x-2)^2-1=0

$\sqrt{D}= \sqrt{16-12}=2$
$x_{1,2}= \frac{4\pm2}{2}=3,1$
Сразу для будущего я упрощу нашу функцию по теореме Виета:
y=(x-3)(x-1)

c)
Отметим эти 2 точки на числовой прямой , и получим 3 интервала и их знаки:
$(-\infty,1)=+$
(1,3)=-

$(3,+\infty)=+$

То есть, на 1 и 3 интервалах, функция положительна, на 2 интервале, отрицательна.
Конечный ответ:
$y\ \textgreater \ 0$ , если $x\in (-\infty,1) \cup (3,+\infty)$

И
$y\ \textless \ 0$ , если $x\in (1,3)$

d)
Так как коэффициент а>0 то ветви параболы смотрят вверх, и вершина такой параболы является минимумом функции.
Найдем вершину:
$x= \frac{4}{2}=2$
y=(2-3)(2-1)=-1

Все сделано по формулам вершины.
Так как вершина является минимумом. То производная данной функции меняет в этой точке свой знак с минуса на плюс.
Отсюда следующие промежутки убывания и возрастания:
Функция убывает на интервале $(-\infty,2)$
Функция возрастает на интервале $(2,+\infty)$

e)
Область изменения = Область значений.
Аналитически это слишком долго находить, поэтому решим это смотря на график.
Мы видим что есть минимум, после минимума функция возрастает, и не идет больше вниз.
То есть:
$E(f)=[-1;+\infty)$

Постройте график функции y= укажите для этой функции: а) область определения; б) нули; в) промежутки