Question

Решите пример на факториал! 14! /4! *10!

Answer 1

14!/(4!*10! )=(11*12*13*14)/(1*2*3*4)=7*11*13=1001

Answer 2

$\frac{14!}{4!10!}=\frac{14!}{4!(14-4)!}=C_{14}^4;\\ \frac{14!}{4!10!}=\frac{14\cdot13\cdot12\cdot11\cdot10!}{4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot10!}=\frac{14\cdot13\cdot12\cdot11}{4\cdot3\cdot2}=\frac{2\cdot7\cdot13\cdot3\cdot4\cdot11}{4\cdot3\cdot2}=7\cdot13\cdot11=91\cdot11=\\ =910+91=1001\\ \frac{14!}{4!10!}=1001.$
короче єто коєфициент пятого елемента разложения суммы в 14 степени
$(a+b)^{14}=\sum\limits_{i=0}^nC_{14}^ia^ib^{14-i};\\ i=4;\$
1001 коэфициент при  $a^4b^{10}$ и $a^{10}b^4$