Сначала преобразуем исходное выражение
(5-3x) / (25-x^2) +2x/(25-x^2)= (5-3x)/(5-x)(5+x) + 2x/(5-x)(5+x)= (5-3x+2x)\(5-x)(5+x) = (5-x)/(5-x)(5+x)= 1/5+x
при x=-1,5
1/5-1,5= 1/3,5=10/35=2/7
от минус бесконечности до минус трех(не включая минус три) и от пятнадцати до плюс бесконечности(не включая пятнадцать).
Объяснение:
Даж не знаю, что тут объяснять. Суть в том, что надо построить график и найти такие значения икс, при которых игрек будет меньше нуля. Можно воспользоваться онлайн ресурсами для построения графиков функций, если ответ надо найти быстро. Ручной решения заключается в том, что нужно приравнять функцию к нулю. Решив полученное квадратное уравнение, мы получим нули функции(то есть точки, в которых график пересекается с осью икс). Далее надо воспользоваться тем, что если а < 0 (в данном случае a = -1), то ветви параболы смотрят вниз, значит, функция будет принимать отрицательные значение "по краям" от нулей, то есть слева от левого нуля, и справа от правого нуля. А к центру от нулей она будет принимать положительное значение.
В приведенном случае функция должна быть меньше нуля. Нули функции у нас равняются минус трем и пятнадцати. Отсюда получаются и промежутки, указанные в ответе.
Надеюсь понятно объяснил!!
Объяснение:
1) проверим для n=3
2³=8 ; 2*3+1=7 ; 2³>2*3+1 верно (1)
2) предположим что неравенство верно при n=k (k>3) (2)
3) при n=k+1 проверим выполнение неравенства
2^(k+1)=2*2^k
2(k+1)+1=2k+3
по предположению (2) 2^k>2k+1
умножим обе части на 2
2*2^k>2(2k+1)=4k+2
2*2^k>4k+2
сравним 4k+2 и 2k+3 для этого определим знак их разности
4k+2 - (2k+3)=4k+2-2k-3=2k-3 так как k>3 то 2k>2*3=6
2k>6 и тем более 2k>3 ⇒ 2k-3>0 ⇒ 4k+2 - (2k+3)>0 ⇒ 4k+2 > (2k+3)
так как 2^(k+1)>4+2k и 4+2k>2k+3 и 2k+3=2(k+1)+1
то 2^(k+1)> 2(k+1)+1 то есть неравенство выполняется для n=k+1 (3)
из (1); (2); (3) ⇒ неравенство верно для любого n>3
5-3х(дробь)25-х В квадрате + 2х дробь 25-х в квадрате
общий знаменатель 25-х в квадрате => 5-3х+2х / 25-х в кв. = 5-х / (5-х)(5+х)
сокращаем, получим: 1/5+х
а если х равен -1,5, значит 1/5-1,5 =1/3,5 =2/7
ответ 2/7