Question

Поезд был задержан у семафора на 24 минуты,и чтобы прибыть на станцию назначения по расписанию,должен был оставшиеся 195 км пройти со скоростью,на 10 км/ч превышающей первоначальную.найдите первоначальную скорость поезда?

Answer 1

L=195 km;
$V_1=V_0+10km/h$
$t_1=t_0-24\ min$
t1-впемя, при опоздании, короче t0 на 24 минуты(хотим успеть вовремя)
t0-время отрезка, если бы не опаздывали
v1-скорость при догоне
v0-первоначальная скорость
$L=V_0\cdot t_0=V_1\cdot t_1=195 km;\\ 24\ min=\frac{24\ min}{60\ \frac{min}{h}}=\frac{24}{60}\ h=\frac{4}{10}\ h=0,4\ h;\\ \left \{ {{V_0\cdot t_0=195} \atop {V_1\cdot t_1=195}} \right.;\\ \left \{ {{V_0\cdot t_0=195} \atop {(V_0+10)\cdot(t_0-0,4)=195}} \right.;\\ \left \{ {{V_0\cdot t_0=195} \atop {V_0\cdot t_0+10t_0-0,4 V_0-4=195}} \right.;\\ \left \{ {{V_0\cdot t_0=195} \atop {10t_0-0,4 V_0-4=0}} \right.;\\ 10t_0=0,4V_0+4;\\ t_0=0,04V+0,4;\\ v_0\cdot t_0=195;\\$
$0,04V_0^2+0,4 V_0=195;\\ 4V_0^2+40V_0=19500;\\ V_0^2+10V_0=4875;\\ V_0^2+10V_0-4875=0; \ \ \ V_00\\ D=b^2-4\cdot a\cdot c=10^2-4\cdot1\cdot(-4875)=100+19500=19600=\\ =196\cdot100=(\pm140)^2;\\ V_0_1=\frac{-b-\sqrt D}{2\cdot a}=\frac{-10-140}{2\cdot1}=\frac{-150}{2}=-75\notin V_00;\\ V_0_2=\frac{-b+\sqrt D}{2\cdot a}=\frac{-10+140}{2\cdot1}=\frac{+130}{2}=65\in V_00;\\ V_0=65 km/h$
первоначальная скорость 65 км /час