Решить площадь прямоугольного треугольника равна90 см. сумма площадей катетов квадратов, постороенных на его катетах, равна 369см. каковы катеты этого треугольника.
Добрый день! Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:
А) Уравнение Х² + Х = 0
Для начала, построим график функции y = Х² + Х. Для этого построим таблицу значений функции, подставив различные значения для Х и вычислив соответствующие значения для y:
Х | y
-----------
-2 | -4
-1 | -1
0 | 0
1 | 2
2 | 6
Затем отметим на координатной плоскости точки с этими значениями и проведем плавную кривую через них. После построения графика, увидим, что функция пересекает ось абсцисс в точке (0, 0) и (1, 0). Именно в этих точках значение функции равно 0. То есть, уравнение Х² + Х = 0 имеет два решения: Х₁ = 0 и Х₂ = -1.
Б) Уравнение Х² = 2Х
Аналогично предыдущему примеру, построим график функции y = Х² - 2Х:
Х | y
-----------
-2 | 8
-1 | 3
0 | 0
1 | -1
2 | 0
График данной функции пересекает ось абсцисс в точке (0, 0) и (2, 0). Значит, решениями уравнения Х² = 2Х являются Х₁ = 0 и Х₂ = 2.
Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь фигуры, ограниченной фукциями y = 2sin(x) и y = -sin(x) на отрезке от 0 до π.
1. Начнем с построения графиков данных функций на данном отрезке:
Функция y = 2sin(x) будет представлять собой график синусоиды, умноженной на 2. Это значит, что амплитуда синусоиды увеличивается в 2 раза. График будет проходить через точку (0,0), и его период будет равен 2π. На отрезке от 0 до π, график будет выглядеть следующим образом:
- y = 2sin(x)
2. Теперь построим график функции y = -sin(x). Он будет представлять собой стандартный график синусоиды, проходящий через точку (0,0) и имеющий период 2π. На отрезке от 0 до π, график будет выглядеть следующим образом:
- y = -sin(x)
3. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нам необходимо найти точки их пересечения.
4. Рассмотрим сначала точку пересечения графиков у = 2sin(x) и у = -sin(x).
Поставим уравнения этих функций в равенство друг другу и найдем значения переменной x:
2sin(x) = -sin(x)
Разделим обе части уравнения на sin(x):
2 = -1
Такое уравнение не имеет решений, поэтому графики не пересекаются.
5. Теперь рассмотрим точки пересечения графиков y = 2sin(x) и y = 0.
Поместим в уравнение функции y = 2sin(x) значение y = 0 и найдем значения переменной x:
0 = 2sin(x)
Такое уравнение имеет два решения: x = 0 и x = π.
6. Таким образом, фигура ограничена вертикальными прямыми x = 0 и x = π, графиком y = 2sin(x) и осью OX.
7. Чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем разделить ее на две части: прямоугольник и сегмент синусоиды.
Первая часть - это прямоугольник, ограниченный вертикальными прямыми x = 0 и x = π и осью OX. Его площадь равна:
S1 = (π - 0) * 0 = 0
Вторая часть - это сегмент синусоиды, ограниченный графиком функции y = 2sin(x) и осью OX на интервале от 0 до π. Чтобы найти площадь этой части, мы можем использовать интеграл:
S2 = ∫[0,π] 2sin(x) dx
Для вычисления этого интеграла, мы можем использовать знания о производных и интегралах функций.
Заметим, что производной функции sin(x) является cos(x), и производной функции 2sin(x) является 2cos(x).
0,5ab=90
a^2+b^2=369
(это системма)
a=180/b
теперь подставляем а:
(180/b)^2+b^2=369
b^4-369b^2+32400=0
(затем решаем уравнение, причем в >0)
b=15=> а=6
и b=12 => а=7.5