10. определите, какой угол образует с осью х касательная, проведенная к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x=a, если f(x)= -7x^3+10x^2+x-12 ? a=0
1) Не совсем понятно cosx умножается на всю дробь или только на икс. В первом случае будет ноль, т.к. синус и косинус функции периодические, их произведение изменяется не более, чем от плюс до минус единицы. А Всё делится на бесконечность. Второй случай сложнее, периодически встречаются бесконечные разрывы, тогда предел будет плюс или минус бесконечность.
2) Сделаем замену t=5/x, тогда t→0 и x=5/t Использован второй замечательный предел:
3) Сделаем замену t=2/x, тогда t→0 и x=2/t
4) Сделаем замену t=2/(3x), тогда t→0 и x=2/(3t)
Т.о. везде делаются преобразования, чтобы использовать второй замечательный предел.
Если я правильно понял, то F(x)= -7x^3+10x^2+x-12 первообразная, она обозначается большой буквой.Тогда f(x)=-21x^2+20x+1, а f`(x)=-42x+20 и f`(0)=20.
Если же это просто перепутаны буквы и следует читать f(x)= -7x^3+10x^2+x-12.
Тогда f`(x)=-21x^2+20x+1, f`(0)=1, что соответствует углу в 45 градусов.