Найти все значения параметра p, при которых уравнение f(x)=0 имеет единственное решение в заданном промежутке: 1) 8x^2-4(p+2)x+p+6. промежуток (-2; 1) 2) x^2+(p+2)x-p-2. промежуток (0; 3)
1) D=16*(p^2+4p+4)-4*8*(p+6)=16p^2+64p+64-32p-192=16p^2+32p-128 Для упрощения делим все на 16 и приравниваем к 0. т.е. p^2+2p-8=0 D=4+32=36 p1=2 p2=-4 Подставляем p1 в первоначальное выражение 8x^2+8x+2=0 4x^2+4x+1=0 D=0 x= -0,5 - принадлежит промежутку (-2;1) Подставляем p2 в первоначальное выражение 8x^2-16x+8=0 x^2-2x+1=0 D=0 x=1 не принадлежит промежутку (-2;1) Поэтому ответ: при р=2
2) D=(p+2)^2+4*(p+2)=p^2+8p+12 приравниваем к 0 находим дискрименант D=64-4*12=16 p1=-2 p2=-6 подставляем p1 x^2+2-2=0 x=0 не принадлежит промежутку p2 x^2-4x+6-2=0 x^2-4x+4=0 D=0 x=2 принадлежит промежутку Т.о. ответ: при р=-6
У=5/х- 4. 1. Область определения - множество всех чисел, кроме нуля. 2. Нули функции 5/х -4 = 0, х=0,8. 3. Промежутков получается три: (-∞;0) у<0; (0;0,8)у>0; (0,8;+∞) y<0. 4.Функция убывает на каждом промежутке области определения, поэтому экстремумов нет. 5. (-∞;0) убывает, (0;+∞) убывает. 6. График функции представляет гиперболу у=5/х, смещенную на 4 единицы вниз, поэтому функция принимает все значения, кроме -4; область значений (-∞;-4)∪(-4;+∞). 7. Наибольшего и наименьшего значений нет. 8. у(-х)= -5/х-5≠у(х) и у(-х)≠-у(х). Четной или нечетной функция не является.
у=х²+4х+5. 1. Область определения (-∞;+∞). 2. Нулей нет, т.к. дискриминант отрицательный. 3 Промежуток знакопостоянства один (-∞;+∞)у>0. 4. Функция имеет минимум в точке -b/(2a)=-2. 5. (-∞;-2] ---убывает, [-2;+∞) --- возрастает. 6.7. у(-2)= 4-8+5 = 1 - наименьшее значение функции, область значений [1;+∞). 8. функция не четная ни нечетная, т.к. у(-х) = х²-4х+5. Это не равно ни у(х) ни -у(х).
Y=-8x/(x²+4). 1) Так как x²+4>0 при любых значениях x, то функция определена при любых х, т.е. областью определения является вся числовая ось. 2) При x=0 y=0, т.е график пересекает координатные оси в начале координат. Других точек пересечения с осями координат нет. 3) y(-x)=-y(x), так что функция является нечётной и потому её можно исследовать только при x≥0. 4) Функция непрерывна на всей числовой оси. lim y при x⇒+∞=0. Таким образом, ось ОХ является горизонтальной асимптотой. Других асимптот нет. 5) y'=(-8*(x²+4)+8x*2x)/(x²+4)²=(8x²-32)/(x²+4)²=8*(x²-4)/(x²+4)², откуда видно, что , т.е. производная обращается в 0 при x=2 и при x=-2. При x<-2 y'>0, при -2<x<2 y'<0, при x>2 y'>0. Отсюда ясно, что точка x=-2 есть точка максимума, равного y(-2)=16/(4+4)=2, а точка x=2 есть точка минимума, равного y(2)=-16/(4+4)=-2. Эти значения одновременно являются соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на всей области определения.
Для упрощения делим все на 16 и приравниваем к 0.
т.е. p^2+2p-8=0
D=4+32=36 p1=2 p2=-4
Подставляем p1 в первоначальное выражение
8x^2+8x+2=0 4x^2+4x+1=0 D=0 x= -0,5 - принадлежит промежутку (-2;1)
Подставляем p2 в первоначальное выражение
8x^2-16x+8=0 x^2-2x+1=0 D=0 x=1 не принадлежит промежутку (-2;1)
Поэтому ответ: при р=2
2) D=(p+2)^2+4*(p+2)=p^2+8p+12 приравниваем к 0 находим дискрименант
D=64-4*12=16 p1=-2 p2=-6
подставляем p1 x^2+2-2=0 x=0 не принадлежит промежутку
p2 x^2-4x+6-2=0 x^2-4x+4=0 D=0 x=2 принадлежит промежутку
Т.о. ответ: при р=-6