Рассмотрим вертикальные линии и горизонтальные. Каждую из них диагональ пересекает ровно один раз. При этом каждое пересечение вертикальной или горизонтальной линии соответствует пересечению двух (соседних) клеток. Посчитаем сумму вертикальных (
) и горизонтальных клеток (
): каждая клетка, которую пересекают (кроме двух крайних), считается дважды (она дважды участвует в паре), но также каждое пересечение считается дважды. Поэтому 
есть количество пересеченных клеток (мы добавили двойку в числителе вот почему: 2(v+h) - это удвоенное количество средних клеток (т.е. не крайних), а крайние посчитаны только один раз. Добавляя 2, мы считаем и крайние два раза. Теперь все клетки посчитаны дважды — можем делить на 2)
Пусть дан прямоугольник 
, причем числа 
не имеют общих делителей (иначе какая-то клетка пересекалась бы по вершине — мы ее не считали). Тогда 
, 
. Получаем 
пересеченная клетка. Поскольку числа 239 и 566 не имеют общих делителей, к ним применима эта формула. Получаем, что диагональ пересекает 239+566-1=804 клетки
√(22/3) √ (17/2) √ (8/3) √(19/5)
например вот так
возведем их в квадрат
(22/3) (17/2) (8/3) (19/5)
приводим к наименьшему общему знаменателю (30)
220/30 255/30 80/30 57/30
и располагаем в порядке возрастания
57/30 80/30 220/30 255/30 ⇒255/30 =17/2 ⇒√(17/2 ) -наибольшее.
или так...
возведем их в квадрат и выделим целую часть
(22/3)=7+1/3 (17/2)=8+1/2 (8/3)=2+2/3 (19/5)=3+4/5 ⇒
(17/2)=8+1/2 - наибольшее среди (22/3), (17/2), (8/3), (19/5),
⇒√ (17/2) - наибольшее среди √(22/3), √ (17/2), √(8/3) , √(19/5).