Question

Вычислите 1,4 и 8-й член последовательности, если ее n-й член задается формулой xn=2^-n(-1)^n

Answer 1

$x_n=2^{-n*(-1)^n} \\ x_1=2^{-1*(-1)^1}=2^1=2 \\ x_4=2^{-4*(-1)^4}=2^{-4}= \frac{1}{16} \\ x_8=2^{-8*(-1)^8}=2^{-8}= \frac{1}{256}$

Answer 2

Нужно найти 1,4, 8 член последовательности, задана формула $x(n)=2^{-n(-1)^n}$
Где n - Обозначает определенный член этой последовательности.
Если n=1 получаем:
$x(n)=2^{-n(-1)^n};\\ x(1)=2^{-1*(-1)^{(-1)}}=2^{-1*(-1)}=2^1=2;$
Если n=4 получаем:
$x(n)=2^{-n(-1)^n};\\ x(4)=2^{-4*(1-)^{4}}=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16};\\$
Если n=8 получаем:
$x(n)=2^{-n(-1)^n};\\ x(8)=2^{-8*(-1)^{8}}=2^{-8*1}=2^{-8}=\frac{1}{2^8}=\frac{1}{256};$