Находим ОДЗ (места в которых функция не существует):
Обозначаем нули на ОДЗ и находим знак функции f (x) в каждом промежутке, на которые разбиваем ОДЗ (Для того чтобы найти знак мы берем любое число, которое принадлежит данном промежутке, например на промежутке (-1; ∞) можно взять число 0, и подставляем его в неравенство вместо х и тогда высчитываем, если получается отрицательное число, то ставим знак минус, а если положительное, то плюс)
__+___-2__-____-1____+___>x Поскольку число в корне не может быть отрицательным, то ищем промежутки, которые больше нуля, то есть те, которые имеют знак + В данном случае таким промежутками есть (-∞; -2]∨[-1; +∞).Таким образом промежутка (-2;-1) не существует и в дальнейшем мы его не рассматриваем.
Находим нули функции:
Обозначаем нули и находим знак функции f (x) в каждом промежутке. Так как ОДЗ (-∞; -2]∨[-1; +∞), то промежуток (-2;-1) можно считать неверным и нет необходимости его рассматривать
___-__-2_____-1______-_____1____+__>x
Так как по условию нужно найти числа, которые меньше нуля, то промежутки имеющих знак минус и являются ответом для неравенства.
(8-х) (4х+9) < 0 32x+72-4x^2-9x<0 -4x^2+23x+72<0 1) f(x)=-4x^2+23x+72 2) Нули функции: -4x^2+23x+72=0 D=23*23+4*72*4=529+1152=1681 √D=41 x1=(-23-41)/(2*(-4)=64/-8=-8 x2=(-23+41)/(2*(-4)=-2.25 3) Функция не существует - нет 4) Методом интервалов f(-10)="-" f(-5)="-" f(1)=" +" (На картинке метод интервалов) ответ x∈(-бесконечности;-8)∪(-8;-2,25) Или можно записать так (второй вариант ответа) ответ x∈(-бесконечности;-2,25) (Т.к. -8 можно включить сразу же в множество) *Бесконечность - это 8, расположенная горизонтально
2^(2x)- 3^(x-0,5) = 3^(x + 0,5) - 2^(2x-1)
2*2^(2x-1)- 3^(x-0,5) = 3*3^(x -0,5) - 2^(2x-1)
3*2^(2x-1) = 4*3^(x-0,5)
3*2^(2x-1) = 4*(√3)^(2x-1)
((√3)^(*2x-1))/(2^(2x-1)) = 3/4
((√3)/2)^(2x-1) = 3/4
((√3)/2)^(2x-1) = ((√3)/2)^2
2x-1 = 2
2x = 3
x = 3/2 = 1,5