Question

Проверьте, являются ли данные точки а, b, c, d вершинами параллелограмма, если a(1,3), b(4,7), c(2,8), d(-1,4).

Answer 1

Докажем  что эти вершины являются вершинами параллелограмма.
Мы знаем, что у параллелограмма стороны попарно равны(определение) под него и будем подгонять наше доказательство.
Найдём длину AB CD AD  и BС
Вычисляется по формуле d=$d= \sqrt{(x₂-x₁)^{2}+(y₂-y₁)^{2}}$
AB=$\sqrt{(4-1)^{2}+(7-3)^{2}$=√25=5
DC=$\sqrt{(2+1)^{2}+(8-4)^{2}} = \sqrt{25} =5$
AD=$\sqrt{(-1-1)^{2}+(4-3)^{2}} = \sqrt{5}$
BC=$\sqrt{(8-7)^{2}+(2-4)^{2}}= \sqrt{5}$
Получается АB=DC  BC=AD  стороны попарно равны значит ABCD-параллелограмм
A,B,C,D-вершины параллелограмма.  Ч.т.д