Question

Типа с6 (только пункт в) ) на доске выписаны все натуральные числа от 1 до м. можно выбрать любые два числа, стереть их и записать на доске вместо них их разность. можно ли многократным повторением такой процедуры добиться того, чтобы на доске остались только нули? а) при условии м=48 б) при условии, что остаток от деления числа м на 4 равен 1 в) решите для всех значений числа м

Answer 1

1)  $M=48$ ясно что нужно отнимать большего от меньшего и в тоге получим  одни 0. То есть возможна  
2)  $M=4x+1\\ M=5\\ M=9\\ M=13$ то есть очевидно что бы были 0 , необходимо что бы все время четное количество пар .
3) Теперь для третьего используем этот факт , для того что бы  число записывалось одними  0 необходимо $M=2x$ где $x$ так же четное число. 
Например при   $M=1650$ мы не сможем добиться того  чтобы остались 0 
То есть можно сказать что при $M=4x$ возможна , при $M=2(2x+1)$ нет

Если бы у нас было бы задача что бы можно было отнимать и суммировать то можно было ориентироваться по сумме этих чисел