Сторона данного треугольника а(3) равна Р:3=6√3:3=2√3 дм
Формула радиуса окружности, описанной около правильного треугольника:
R=a/√3 =>
R=2√3:√3=2 дм
Формула стороны правильного многоугольника через радиус вписанной окружности:
а(n)=2r•tg(180°:n), где r – радиус вписанной окружности, n – число сторон,
Для правильного шестиугольника tg(180°:n)=tg30°=1/√3
a₆=2•2•1/√3=4/√3
P=6•4/√3=8√3 дм
—————
Как вариант: Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников.
На рисунке приложения ОН - радиус описанной около правильного треугольника окружности и в то же время высота одного из 6 правильных треугольников, все углы которого 60°; АВ - сторона шестиугольника. Задача решается с т.Пифагора.
умножаем на sinx/2=/0, учитывая, что sinx=2sinx/2 cos x/2!
2sin^2 (x/2)cos(x/2)+cos(x/2)=0
cos(x/2) *(2sin(x/2)+1)=0
cos(x/2)=0 ili 2sin(x/2)+1=0
x/2=pi/2+pin sin(x/2)=-1/2
x=pi+2pin x/2=(-1)^(k+1)arcsin(1/2)+pin
x=(-1)^(k+1)*(2*pi/6)+2pin, n-целое
ответ. pi+2pin; (-1)^(k+1)*(2*pi/6)+2pin, n-целое