Question

Это геом но в геом мало кто сидит( и желательно с решением)что сможеие напишите хоть 1)треугольник abc угол c-прямой, sina=корень 3/2 найдите cosa 2)треугольник abc угол c-прямой, cosa=корень 173/371 найдите sinb 3)треугольник abc угол c-прямой, sina= 4корень11/15 найдите sinb 4)треугольник abc угол c-прямой, cosa=корень2/4 найдите tga 5)треугольник abc угол c-прямой, sina=5/корень41 найдите ctgb

Answer 1

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему катету.
Для данного треугольника гипотенуза АВ, катеты АС,ВС
1) $sinA=\frac{\sqrt3}{2}=\frac{BC}{AB} \ \ \ \ \ BC=\sqrt3 \ \ \ \ \ AB=2 \ \ \ \ \ \ \ AC^2=AB^2-BC^2 \\ AC=\sqrt{4-3}=1 \ \ \ \ \ \ \ cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}$

2) $cosA=\frac{\sqrt{173}}{371}=\frac{AC}{AB} \ \ \ \ \ AC=\sqrt{173} \ \ \ \ \ AB=371 \ \ \ \ \ \\ sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{173}}{371}$

3) $sinA=\frac{4\sqrt{11}}{15}=\frac{BC}{AB} \ \ \ \ \ BC=4\sqrt{11} \ \ \ \ AB=15 \ \ \ \ \ AC^2=AB^2-BC^2 \\ AC=\sqrt{225-176}=7 \ \ \ \ \ \ \ sinB=\frac{AC}{AB}=\frac{7}{15}$

4) $cosA=\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{AC}{AB} \ \ \ \ \ AC=\sqrt{2} \ \ \ \ \ AB=4 \ \ \ \ \ \\ BC^2=AB^2-AC^2 \ \ \ \ BC=\sqrt{16-2}=\sqrt{14} \ \ \ \ tgA=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{14}}{\sqrt2}=\sqrt7$

5) $sinA=\frac{5}{\sqrt{41}}=\frac{BC}{AB} \ \ \ \ \ BC=5 \ \ \ \ \ AB=\sqrt{41} \ \ \ \ \ \\ AC^2=AB^2-BC^2 \ \ \ \ AC=\sqrt{41-25}=4 \ \ \ \ ctgB=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{4}$