1) cosx≥0 - так как под корнем четной степени. sinx≥0, так как иначе Значит, решения могут быть только в I квадранте (включая границы). 2) Очевидно, что x1=2πn и x2=π/2+2πn являются решениями данного уравнения. В первом случае sinx=0, cosx=1, во втором sinx=1, cosx=0. 3) Покажем, что других корней быть не может. Найдем производную функции Так как x - в первом квадранте, то sinx постоянно возрастает, cosx постоянно убывает, значит "первая часть" в производной постоянно убывает от +∞ (справа при стремлении к 0) до 0 (в π/2), а "вторая часть" постоянно возрастает от 0 (в 0) до +∞ при стремлении к π/2. Это значит, что производная положительна до некого x_max на [0;x_max) и отрицательна на (x_max;π/2], принимая одно нулевое значение в x_max на отрезке [0;π/2] Так как на концах отрезка [0;π/2] рассматриваемая функция принимает значения, равные 1, во всех остальных точках отрезка [0;π/2] она принимает значения строго больше 1. Следовательно, других корней исходного уравнения нет.
![\sqrt[2017]{sinx} \ \textless \ 0, \sqrt[2018]{cosx} \leq 1, \sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}\ \textless \ 1](/tpl/images/0844/7646/e10fa.png)
![f(x)=\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx}](/tpl/images/0844/7646/4fd4d.png)
![f'(x)=(\sqrt[2017]{sinx} + \sqrt[2018]{cosx})'= \frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} } -\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }](/tpl/images/0844/7646/a2e22.png)
![\frac{cosx}{2017\sqrt[2017]{sin^{2016}x} }](/tpl/images/0844/7646/3b01c.png)
![\frac{sinx}{2018\sqrt[2018]{cos^{2017}x} }](/tpl/images/0844/7646/c7532.png)
(5x-1)^2≥0 ==>5х-1≥0 - всегда
ответ x∈ (-бесконечности; +бесконечности)
8x^2+10x-3≥0
D/4=25+24
D/4=49
x1=-1,5
x2=0,25
(х+1,5)(х-0,25)≥0
ответ: x∈(-бесконечности; -1,5]U[0,25;+бесконечности)
2y^2-9y+9≤0
D=81-72
D=9
y1=3
y2=1,5
(y-3)(y-1,5)≤0
ответ: y∈[1,5;3]
x^2+7x-60<0
D=49+240
D=289
x1=-12
x2=5
(x+12)(x-5)<0
ответ:x∈(-12;5)
Удачи в решении задач!