Question

"в равнобедренный треугольник с основанием 60 см и боковой стороной 50 см вписан прямоугольник наибольшей площади. две вершины прямоугольника лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах. найдите стороны прямоугольника.для того, чтобы решить подобную её нужно «перевести» на язык функции. для этого выбирается удобный параметр х , через который интересующую нас величину выражают, как функцию f(x).

Answer 1

 Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$ , далее обозначим вершины прямоугольника $G;E;L;F$ , и так что $G;L$ лежать на боковых  сторонах треугольника $ABC$ ,  $L;F$ на оснований $AC$ .
      Обозначим  $LF=x; GL=y$  
 Тогда  $AL;FC$  так как треугольник равнобедренный. 
Откуда $AL=0.5(60-x)=30-0.5x$    . 
  $AG=\sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}$ . Треугольники 
  $BGE ; BCA$  подобны .     Получаем 
 $\frac{GB}{AC}=\frac{BG}{BA} \\ GB=50-\sqrt{y^2+(30-0.5x)^2}\\ \frac{50-\sqrt{(30-0.5x)^2+y^2}}{50}=\frac{x}{60}\\ y=\sqrt{(50-\frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}\\$
 то есть площадь  равна     
 $S=x*\sqrt{(50-\frac{5x}{6})^2-(30-0.5x)^2}$
  $x = y \neq 0\\$
  $S'= \frac{8x^2-720x+14400}{3\sqrt{4x^2-480x+14400}}\\ S'=0\\ 8x^2-720x+14400=0\\ 8(x-60)(x-30)=0\\ x=60;30$
 Подставим и получим что $x=30;y=20$
То есть стороны равны $x=30;y=20$